Strona główna » Matematyka » Wzory trygonometryczne (tożsamości trygonometryczne)

Zadanie - wzory trygonometryczne

Oblicz $\cos{75^o}\cos{10^o}+\sin{70^o}\cos{10^o}$ .

Rozwiązanie zadania uproszczone

$\cos{75^o}\cos{10^o}+\sin{70^o}\cos{10^o}=\cos(70^o-10^o)=\frac{1}{2}$

Korzystamy ze wzoru na cosinus różnicy kątów:

$\cos{(\alpha-\beta)}=\cos{\alpha}\cos{\beta}+\sin{\alpha}\sin{\beta}$

Mamy więc:

$\cos{75^o}\cos{10^o}+\sin{70^o}\cos{10^o}=\cos(70^o-10^o)=\cos{60^o}=\frac{1}{2}$

$\cos{75^o}\cos{10^o}+\sin{70^o}\cos{10^o}=\frac{1}{2}$

Zadanie - wzory trygonometryczne
Obliczyć
$Obliczyć a) sin{75^o}+sin{15^o} b) cos{75^o}+cos{15^o} c) sin{75^o}-sin{15^o} d) cos{75^o}-cos{15^o}$

Zadanie - tożsamości trygonometryczne
Udowodnić tożsamość:
a) $tg{\alpha}+ctg{\alpha}=\frac{1}{\sin{\alpha}\cos{\alpha}}$
b) $tg{\alpha}-tg{\beta}=\frac{\sin{(\alpha-\beta)}}{\cos{\alpha}\cos{\beta}}$
c) $\sin^4{\alpha}-cos^4{\alpha}=2\sin^2{\alpha}-1$

Zadanie - tożsamości trygonometryczne
Udowodnić tożsamość:
a) $tg{\alpha}\sin{2\alpha}=2\sin^2{\alpha}$
b) $\frac{1}{1-\sin{x}}+\frac{1}{1+\sin{x}}=\frac{2}{\cos^2{x}}$
c) $\frac{\sin{5x}+\sin{3x}}{\cos{5x}+\cos{3x}}=tg{4x}$