Zadanie maturalne nr 8, matura 2019 - poziom rozszerzony
Punkt D leży na boku AB trójkąta ABC oraz |AC| = 16 , |AD| = 6 , |CD| = 14 i |BC| = |BD|. Oblicz obwód trójkąta ABC.
Rozwiązanie zadania
Sporządzamy rysunek poglądowy:
skorzystamy z twierdzenia cosinusów dla trójkąta ADC:
\(|CD|^2=|AC|^2+|AD|^2-2\cdot |AC|\cdot |AD|\cdot \cos{\alpha}\).
Podstawiamy dane:
\(14^2=16^2+6^2-2\cdot 16\cdot 6\cdot \cos{\alpha}\)
\(192 \cos{\alpha}=256+36-196/:192 \)
\(\cos{\alpha}=\frac{1}{2}\)
\(\alpha=60°\)
Skorzystamy ponownie z twierdzenia cosinusów, jednak tym razem dla trójkąta ABC:
\(|CB|^2=|AC|^2+|AB|^2-2\cdot |AC|\cdot |AB|\cdot \cos{\alpha}\)
\(x^2=16^2+(x+6)^2-2\cdot 16\cdot (x+6)\cdot \frac{1}{2}\)
\(x^2=256+x^2+12x+36-16x-96\)
\(0=-4x+196\)
\(4x=196\)
\(x=49\)
Obwód trójkąta wynosi: 16+6+49+49=120
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-02-20, ZAD-4723
Zadania podobne
Zadanie - twierdzenie sinusówW trójkącie dane są dwa boki a=40, b=35 i kąt leżący naprzeciwko większego boku
. Znaleźć pozostałe kąty i długość trzeciego boku.Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 10, matura 2015 (poziom rozszerzony)Długości boków czworokąta ABCD są równe: |AB| = 2, |BC| = 3, |CD| = 4, |DA| = 5. Na czworokącie ABCD opisano okrąg. Oblicz długość przekątnej AC tego czworokąta.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 10, matura 2017 (poziom rozszerzony)Przekątne sąsiednich ścian bocznych prostopadłościanu wychodzące z jednego wierzchołka tworzą z jego podstawą kąty o miarach π/3 i α. Cosinus kąta między tymi przekątnymi jest równy √6/4. Wyznacz miarę kąta α.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 5, matura 2020 - poziom rozszerzonyW trójkącie ABC bok AB jest 3 razy dłuższy od boku AC, a długość boku BC stanowi 4 5 długości boku AB. Oblicz cosinus najmniejszego kąta trójkąta ABC.
W kratki poniżej wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
Pokaż rozwiązanie zadania