Zadanie - twierdzenie sinusów
W trójkącie dane są dwa boki
a=40, b=35 i kąt leżący naprzeciwko większego boku

. Znaleźć pozostałe kąty i długość trzeciego boku.
Rozwiązanie zadania uproszczone

Rozwiązaniem powyższego jest także kąt 180°-38°, jednak byłby to kąt rozwarty, takie rozwiązanie należy wyeliminować, gdyż w trójkącie naprzeciw mniejszego boku leży mniejszy kąt, więc ponieważ b<a, to
jest więc kątem ostrym.



Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Dane są dwa boki i jeden kąt (bkb), więc stosujemy twierdzenie sinusów. Wcześniej sporządzamy szkic:
Na podstawie twierdzenia sinusów mamy:
Ostatnią wartość odczytujemy z tablic lub obliczamy za pomocą kalkulatora. Rozwiązaniem powyższego jest także kąt 180°-38°, jednak byłby to kąt rozwarty, takie rozwiązanie należy wyeliminować, gdyż w trójkącie naprzeciw mniejszego boku leży mniejszy kąt, więc ponieważ b<a, to
jest więc kątem ostrym.
Obliczamy trzeci kąt w oparciu o twierdzenie, że suma kątów w trójkącie jest równa 180o:
Wyznaczamy również na podstawie twierdzenia sinusów długość trzeciego boku:
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2011-06-15, ZAD-1369
Zadania podobne
Zadanie maturalne nr 10, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Długości boków czworokąta ABCD są równe: |AB| = 2, |BC| = 3, |CD| = 4, |DA| = 5. Na czworokącie ABCD opisano okrąg. Oblicz długość przekątnej AC tego czworokąta.
Pokaż rozwiązanie zadania
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2022 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA