Zadanie maturalne nr 10, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Długości boków czworokąta ABCD są równe: |AB| = 2, |BC| = 3, |CD| = 4, |DA| = 5. Na czworokącie ABCD opisano okrąg. Oblicz długość przekątnej AC tego czworokąta.
Rozwiązanie zadania
Wprowadzamy następujące oznaczenia:

W czworokącie wpisanym w okrąg suma przeciwległych kątów wynosi 180°. Zatem
Skorzystamy teraz z twierdzenia cosinusów dla trójkąta ABC:
Teraz ponownie zastosujemy twierdzenie cosinusów, tym razem do trójkąta ACD:
Porównujemy prawe strony powyższych zależności:
Znamy cosinus kąta alfa, możemy więc go podstawić do jednego z równań otrzymanego na podstawie twierdzenia cosinusów:
© medianauka.pl, 2017-01-09, ZAD-3368
Zadania podobne
Zadanie - twierdzenie sinusów
W trójkącie dane są dwa boki a=40, b=35 i kąt leżący naprzeciwko większego boku
. Znaleźć pozostałe kąty i długość trzeciego boku.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 10, matura 2017 (poziom rozszerzony)
Przekątne sąsiednich ścian bocznych prostopadłościanu wychodzące z jednego wierzchołka
tworzą z jego podstawą kąty o miarach π/3 i α. Cosinus kąta między tymi przekątnymi jest równy √6/4. Wyznacz miarę kąta α.
Pokaż rozwiązanie zadania
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA