Logo Serwisu Media Nauka

Zadania z działu Okrąg, koło, elipsa

zadania ikona

Znajdziesz tutaj rozwiązania zadań z matematyki prezentowanych w lekcjach i artykułach z działu "Okrąg, koło, elipsa". Są to wszystkie zadania opublikowane w tym dziale w naszym serwisie, włączając w to zadania maturalne.


1. Przez punkty A, B na okręgu o promieniu r=2,5 poprowadzono średnicę. Punkt D leży na okręgu tak, że |BD|=4. Oblicz odległość |AD|.

2. Na średnicy okręgu o promieniu długości 6 obrano punkt A w taki sposób, że punkt ten dzieli promień okręgu w stosunku 1 do 2 (krótszy odcinek znajduje się bliżej okręgu). Obliczyć obwód trójkątów wyznaczonych przez średnicę i odcinek prostopadłej przechodzący przez punkt A.

3. Obliczyć pole koła o średnicy d=\sqrt{2}

4. Obliczyć długość okręgu o średnicy d=7

5. Jaki promień ma koło o polu równym 1?

6. Ile potrzeba sznurka, aby ułożyć z niego okrąg o średnicy 2 m?

7. Pole koła jest równe π. Jaki promień ma koło o polu dwa razy mniejszym? Oblicz stosunek promieni tych okręgów.

8. Z kwadratowej blachy o boku długości 1 m wycięto koła o promieniu r=10 cm tak, że środki tych kół leżą na prostych równoległych i prostopadłych. Jaka jest powierzchnia ścinków? Jaki procent powierzchni blachy stanowią ścinki?

9. W koło o promieniu r wpisano kwadrat. Oblicz pole figury, która stanowi różnicę tego koła i kwadratu?

10. Na trójkącie równobocznym o boku a=1 opisano okrąg. Oblicz obwód tego okręgu i pole koła wyznaczonego przez ten okrąg.

11. W trójkąt równoboczny o boku długości a=1 wpisano koło. Oblicz jego pole i obwód.

12. Na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 3 i 4 opisano koło. Oblicz pole i obwód tego koła.

13. Jaka jest długość półosi wielkiej elipsy o równaniu x^2+16y^2=144? Sporządź szkic tej elipsy w układzie współrzędnych.

14. Zaznaczyć w układzie współrzędnych ogniska elipsy o równaniu \frac{x^2}{4}+y^2=1

15. Dana jest elipsa o równaniu x^2+4y^2=4. Obliczyć mimośród tej elipsy.

16. Dana jest elipsa o mimośrodzie \varepsilon=\frac{1}{2} i ognisku w punkcie F=(\frac{3}{2},0). Znaleźć równanie tej elipsy.

17. Oblicz mimośród elipsy przedstawionej na rysunku.
Elipsa


18. Oblicz pole powierzchni elipsy przedstawionej na rysunku.
Elipsa


19. Oblicz pole powierzchni elipsy, której półosie mają długości 6 i 5.

20. Oblicz pole powierzchni elipsy o równaniu 2x^2+3y^2=6

21. Dany jest okrąg o równaniu x^2+y^2=4. Długość półosi wielkiej pewnej elipsy jest równa długości promienia okręgu. Pole tej elipsy jest dwa razy mniejsze od pola koła wyznaczonego przez okrąg. Jaka jest długość drugiej półosi elipsy?

22. Ile sznurka potrzeba do ułożenia elipsy o polu 6\pi i osi wielkiej elipsy o długości 6.

23. Znaleźć środek okręgu opisanego na trójkącie ABC, gdzie A=(2,0), B=(1,2), C=(-2,-1)

24. Oblicz miarę kąta α, zaznaczonego na rysunku.
Katy w okręgu


25. Oblicz długość okręgu danego równaniem (x-1)^2+(y-1)^2=2

26. Wyznaczyć środek okręgu wpisanego w trójkąt wyznaczony przez punkty A=(0,0), B=(4,0), C=(0,3).

27. Obliczyć pole powierzchni pierścienia kołowego wyznaczonego przez okręgi x^2+y^2=4 oraz x^2+y^2=16

28. Pola dwóch kół współśrodkowych są równe odpowiednio 6 i 4. Oblicz pole pierścienia kołowego wyznaczonego przez te koła.

29. Obliczyć długość łuku wyznaczonego przez półokrąg o promieniu 4.

30. Obliczyć długość łuku okręgu o kącie środkowym 30o i promieniu r=3.

31. Jaką miarę ma kąt środkowy, jeżeli długość łuku okręgu na nim opartego jest równa \frac{3}{4}\pi a promień tego okręgu ma długość 3?

32. Jakie pole zakreśla na zegarze sekundnik w czasie 1 sekundy, jeżeli długość tej wskazówki jest równa 20 cm?

33. Jaką część należy wyciąć z pierścienia kołowego, aby jego pole było równe \frac{\pi}{8}?

zadania maturalne 34. Punkty ABCD leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara kąta BDC jest równa:
Zadanie maturalne - 2016
A. 91°
B. 72,5°
C. 18°
D. 32°


zadania maturalne 35. Miara kąta wpisanego w okrąg jest o 20° mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa :

A. 5°
B. 10°
C. 20°
D. 30°


zadania maturalne 36. Środek S okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym ABC, o ramionach AC i BC, leży wewnątrz tego trójkąta (zobacz rysunek).
wzór
Wykaż, że miara kąta wypukłego ASB jest cztery razy większa od miary kąta wypukłego SBC.





Liczba odnalezionych zadań w zbiorze:36.


© Media Nauka 2008-2017 r.