Nauka » Matematyka » Okrąg i koło

Zadanie - kąt wpisany w okrąg i kąt środkowy okręgu

Oblicz miarę kąta α, zaznaczonego na rysunku.
Katy w okręgu

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Zauważamy, że mniejszy z trójkątów jest trójkątem równoramiennym (zobacz rysunek), zatem oba kąty u podstawy tego trójkąta mają taką samą miarę. Korzystając z twierdzenia, że suma miar kątów w trójkącie wynosi 180° obliczamy miarę trzeciego kąta:

$\beta +40^o+40^o=180^o\\ \beta=180^o-80^o\\ \beta=100^0$

Kąt $\beta$ jest kątem środkowym okręgu. Korzystamy z twierdzenia, że wszystkie kąty wpisane w dany okrąg i oparte na tym samym łuku są równe i równe połowie kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Zatem

$\alpha=\frac{1}{2}\beta\\ \alpha=\frac{100^o}{2}\\ \alpha=50^o$

Odpowiedź

$\alpha=50^o$

Zadania podobne

Zadanie - kąt wpisany w okrąg
Przez punkty A, B na okręgu o promieniu r=2,5 poprowadzono średnicę. Punkt D leży na okręgu tak, że |BD|=4. Oblicz odległość |AD|.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - geometria analityczna
Na średnicy okręgu o promieniu długości 6 obrano punkt A w taki sposób, że punkt ten dzieli promień okręgu w stosunku 1 do 2 (krótszy odcinek znajduje się bliżej okręgu). Obliczyć obwód trójkątów wyznaczonych przez średnicę i odcinek prostopadłej przechodzący przez punkt A.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 7, matura 2016 (poziom podstawowy)
Punkty ABCD leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara kąta BDC jest równa:
Zadanie maturalne - 2016

A. 91°
B. 72,5°
C. 18°
D. 32°

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 16, matura 2015 (poziom podstawowy)
Miara kąta wpisanego w okrąg jest o 20° mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa :

A. 5°
B. 10°
C. 20°
D. 30°

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 31, matura 2014
Środek S okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym ABC, o ramionach AC i BC, leży wewnątrz tego trójkąta (zobacz rysunek).
wzór

Wykaż, że miara kąta wypukłego ASB jest cztery razy większa od miary kąta wypukłego SBC.

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.