Nauka » Matematyka » Okrąg i koło

Zadanie - kąt wpisany w okrąg i kąt środkowy okręgu

Oblicz miarę kąta α, zaznaczonego na rysunku.
Katy w okręgu

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Zauważamy, że mniejszy z trójkątów jest trójkątem równoramiennym (zobacz rysunek), zatem oba kąty u podstawy tego trójkąta mają taką samą miarę. Korzystając z twierdzenia, że suma miar kątów w trójkącie wynosi 180° obliczamy miarę trzeciego kąta:

$\beta +40^o+40^o=180^o\\ \beta=180^o-80^o\\ \beta=100^0$

Kąt $\beta$ jest kątem środkowym okręgu. Korzystamy z twierdzenia, że wszystkie kąty wpisane w dany okrąg i oparte na tym samym łuku są równe i równe połowie kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Zatem

$\alpha=\frac{1}{2}\beta\\ \alpha=\frac{100^o}{2}\\ \alpha=50^o$

Odpowiedź

$\alpha=50^o$

Zadania podobne

Zadanie - kąt wpisany w okrąg
Przez punkty A, B na okręgu o promieniu r=2,5 poprowadzono średnicę. Punkt D leży na okręgu tak, że |BD|=4. Oblicz odległość |AD|.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - geometria analityczna
Na średnicy okręgu o promieniu długości 6 obrano punkt A w taki sposób, że punkt ten dzieli promień okręgu w stosunku 1 do 2 (krótszy odcinek znajduje się bliżej okręgu). Obliczyć obwód trójkątów wyznaczonych przez średnicę i odcinek prostopadłej przechodzący przez punkt A.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 7, matura 2016 (poziom podstawowy)
Punkty ABCD leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara kąta BDC jest równa:
Zadanie maturalne - 2016

A. 91°
B. 72,5°
C. 18°
D. 32°

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 16, matura 2015 (poziom podstawowy)
Miara kąta wpisanego w okrąg jest o 20° mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa :

A. 5°
B. 10°
C. 20°
D. 30°

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 31, matura 2014
Środek S okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym ABC, o ramionach AC i BC, leży wewnątrz tego trójkąta (zobacz rysunek).
wzór

Wykaż, że miara kąta wypukłego ASB jest cztery razy większa od miary kąta wypukłego SBC.

Pokaż rozwiązanie zadania