Zadanie - kąt wpisany w okrąg i kąt środkowy okręgu
Oblicz miarę kąta α, zaznaczonego na rysunku.
Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Zauważamy, że mniejszy z trójkątów jest trójkątem równoramiennym (zobacz rysunek), zatem oba kąty u podstawy tego trójkąta mają taką samą miarę. Korzystając z twierdzenia, że suma miar kątów w trójkącie wynosi 180° obliczamy miarę trzeciego kąta:
Kąt 
jest kątem środkowym okręgu. Korzystamy z twierdzenia, że wszystkie kąty wpisane w dany okrąg i oparte na tym samym łuku są równe i równe połowie kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Zatem
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2011-02-17, ZAD-1166
Zadania podobne
Zadanie - kąt wpisany w okrągPrzez punkty A, B na okręgu o promieniu r=2,5 poprowadzono średnicę. Punkt D leży na okręgu tak, że |BD|=4. Oblicz odległość |AD|.
Zadanie - geometria analitycznaNa średnicy okręgu o promieniu długości 6 obrano punkt A w taki sposób, że punkt ten dzieli promień okręgu w stosunku 1 do 2 (krótszy odcinek znajduje się bliżej okręgu). Obliczyć obwód trójkątów wyznaczonych przez średnicę i odcinek prostopadłej przechodzący przez punkt A.
Zadanie maturalne nr 7, matura 2016 (poziom podstawowy)Punkty ABCD leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara kąta BDC jest równa:
A. 91°
B. 72,5°
C. 18°
D. 32°
Zadanie maturalne nr 16, matura 2015 (poziom podstawowy)Miara kąta wpisanego w okrąg jest o 20° mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa :
A. 5°
B. 10°
C. 20°
D. 30°
Zadanie maturalne nr 31, matura 2014Środek S okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym ABC, o ramionach AC i BC, leży wewnątrz tego trójkąta (zobacz rysunek).
Wykaż, że miara kąta wypukłego ASB jest cztery razy większa od miary kąta wypukłego SBC.
Zbiory
Liczby
Funkcje
Równania
Analiza
Geometria
Probabilistyka
Polecamy 
© Media Nauka 2008-2017 r.