Zadanie - kąt wpisany w okrąg
Treść zadania:
Przez punkty \(A, B\) na okręgu o promieniu \(r=2,5\) poprowadzono średnicę. Punkt \(D\) leży na okręgu tak, że \(|BD|=4\). Oblicz odległość \(|AD|\).
Rozwiązanie zadania
Sporządzamy rysunek.
Średnica \(AB\) ma długość 5 (podwójna długość promienia). Szukana długość została oznaczona literą \(x\). Kąt \(ADB\) jest kątem prostym. Opieramy się przy tym na twierdzeniu, że kąt wpisany w półkole oparty na średnicy jest kątem prostym. Mamy więc do czynienia z trójkątem. Do wyznaczenia wielkości \(x\) możemy zastosować twierdzenie Pitagorasa:
\(x^2+|DB|^2=|AB|^2\)
\(x^2+4^2=5^2\)
\(x^2=25-16\)
\(x^2=9\)
\(x=3\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2011-01-15, ZAD-1100
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Oblicz wysokość w trójkącie równoramiennym o ramionach długości 10 i o podstawie długości 12.
Zadanie nr 2.
W trójkącie równoramiennym o ramionach długości 5 wysokość ma długość 4. Oblicz długość podstawy.
Zadanie nr 3.
W trójkącie prostokątnym miary dwóch kątów wewnętrznych są równe, a długość przeciwprostokątnej jest równa 6. Oblicz miarę kątów w tym trójkącie oraz długość boków.
Zadanie nr 4.
W trójkącie prostokątnym długości przyprostokątnych wynoszą odpowiednio 5 i 8. Oblicz długość przeciwprostokątnej.
Zadanie nr 5.
Znaleźć dowolny trójkąt prostokątny, dla którego kwadrat krótszej przyprostokątnej jest równy 1/4 kwadratu przeciwprostokątnej.
Zadanie nr 6.
Dane są kwadraty o polach \(\frac{1}{4}\) oraz \(\frac{1}{9}\). Jakie pole ma trzeci kwadrat, jeżeli wiadomo, że z ich boków można skonstruować trójkąt prostokątny?
Zadanie nr 7.
Oblicz pole powierzchni i obwód trójkąta równobocznego o wysokości \(h=2 cm\).
Zadanie nr 8.
Ceny poszczególnych działek są następujące:
A. 60 000 PLN
B. 50 000 PLN
C. 50 000 PLN
D. 100 000 PLN
Zakup której działki jest najbardziej opłacalny?
Zadanie nr 10 — maturalne.
W trójkącie \(ABC\) bok \(BC\) ma długość 13, a wysokość \(CD\) tego trójkąta dzieli bok \(AB\) na odcinki o długościach \(|AD|=3\) i \(|BD|=12\) (zobacz rysunek obok). Długość boku \(AC\) jest równa
A. \(\sqrt{34}\)
B. \(\frac{13}{4}\)
C. \(2\sqrt{14}\)
D. \(3\sqrt{45}\)