Nauka » Matematyka » Okrąg i koło Twierdzenie Pitagorasa

Zadanie - kąt wpisany w okrąg

Przez punkty A, B na okręgu o promieniu r=2,5 poprowadzono średnicę. Punkt D leży na okręgu tak, że |BD|=4. Oblicz odległość |AD|.

Rozwiązanie zadania uproszczone

$x^2+|DB|^2=|AB|^2\\ x^2+4^2=5^2\\ x^2=9\\ x=3$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Sporządzamy rysunek.

Średnica AB ma długość 5 (podwójna długość promienia). Szukana długość została oznaczona literą x. Kąt ADB jest kątem prostym. Opieramy się przy tym na twierdzeniu, że kąt wpisany w półkole oparty na średnicy jest kątem prostym. Mamy więc do czynienia z trójkątem. Do wyznaczenia wielkości x możemy zastosować twierdzenie Pitagorasa:

$x^2+|DB|^2=|AB|^2\\ x^2+4^2=5^2\\ x^2=25-16\\ x^2=9\\ x=3$

Odpowiedź

Zadania podobne

Zadanie - wysokość w trójkącie
Oblicz wysokość w trójkącie równoramiennym o ramionach długości 10 i podstawie długości 12.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - trójkąt równoramienny
W trójkącie równoramiennym o ramionach długości 5 wysokość ma długość 4. Oblicz długość podstawy.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - trójkąt prostokątny
W trójkącie prostokątnym miary dwóch kątów wewnętrznych są równe, a długość przeciwprostokątnej jest równa 6. Oblicz miarę kątów w tym trójkącie oraz długość boków.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - trójkąt prostokątny, twierdzenie Pitagorasa
W trójkącie prostokątnym długości przyprostokątnych wynoszą odpowiednio 5 i 8. Oblicz długość przeciwprostokątnej.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - twierdzenie Pitagorasa
Znaleźć dowolny trójkąt prostokątny, dla którego kwadrat krótszej przyprostokątnej jest równy 1/4 kwadratu przeciwprostokątnej.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - twierdzenie Pitagorasa
Dane są kwadraty o polach $\frac{1}{4}$ oraz $\frac{1}{9}$ . Jakie pole ma trzeci kwadrat, jeżeli wiadomo, że z ich boków można skonstruować trójkąt prostokątny?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole trójkąta
Oblicz pole powierzchni i obwód trójkąta równobocznego o wysokości h=2 cm

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole powierzchni i twierdzenie Pitagorasa
Ceny poszczególnych działek są następujące:
A: 60 000 PLN
B: 50 000 PLN
C: 50 000 PLN
D: 100 000 PLN
Zakup której działki jest najbardziej opłacalny?
Twierdzenie Pitagorasa - zadanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole kwadratu, obliczanie długości boku
Przekątna kwadratu ma długość 1. Oblicz długość jego boku.

Pokaż rozwiązanie zadania