Strona główna » Matematyka » Okrąg, koło, łuk • Twierdzenie Pitagorasa

zadanie

Zadanie - kąt wpisany w okrąg

Przez punkty A, B na okręgu o promieniu r=2,5 poprowadzono średnicę. Punkt D leży na okręgu tak, że |BD|=4. Oblicz odległość |AD|.

Rozwiązanie zadania uproszczone

$x^2+|DB|^2=|AB|^2\\ x^2+4^2=5^2\\ x^2=9\\ x=3$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Sporządzamy rysunek.

Kąty wpisane w okrąg - zadanie

Średnica AB ma długość 5 (podwójna długość promienia). Szukana długość została oznaczona literą x. Kąt ADB jest kątem prostym. Opieramy się przy tym na twierdzeniu, że kąt wpisany w półkole oparty na średnicy jest kątem prostym. Mamy więc do czynienia z trójkątem. Do wyznaczenia wielkości x możemy zastosować twierdzenie Pitagorasa:

$x^2+|DB|^2=|AB|^2\\ x^2+4^2=5^2\\ x^2=25-16\\ x^2=9\\ x=3$

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2011-01-15, ZAD-1100

Zadania podobne

Zadanie - wysokość w trójkącie
Oblicz wysokość w trójkącie równoramiennym o ramionach długości 10 i podstawie długości 12.

Zadanie - trójkąt równoramienny
W trójkącie równoramiennym o ramionach długości 5 wysokość ma długość 4. Oblicz długość podstawy.

Zadanie - trójkąt prostokątny
W trójkącie prostokątnym miary dwóch kątów wewnętrznych są równe, a długość przeciwprostokątnej jest równa 6. Oblicz miarę kątów w tym trójkącie oraz długość boków.

Zadanie - trójkąt prostokątny, twierdzenie Pitagorasa
W trójkącie prostokątnym długości przyprostokątnych wynoszą odpowiednio 5 i 8. Oblicz długość przeciwprostokątnej.

Zadanie - twierdzenie Pitagorasa
Znaleźć dowolny trójkąt prostokątny, dla którego kwadrat krótszej przyprostokątnej jest równy 1/4 kwadratu przeciwprostokątnej.

Zadanie - twierdzenie Pitagorasa
Dane są kwadraty o polach $\frac{1}{4}$ oraz $\frac{1}{9}$ . Jakie pole ma trzeci kwadrat, jeżeli wiadomo, że z ich boków można skonstruować trójkąt prostokątny?

Zadanie - pole trójkąta
Oblicz pole powierzchni i obwód trójkąta równobocznego o wysokości h=2 cm

Zadanie - pole powierzchni i twierdzenie Pitagorasa
Ceny poszczególnych działek są następujące:
A: 60 000 PLN
B: 50 000 PLN
C: 50 000 PLN
D: 100 000 PLN
Zakup której działki jest najbardziej opłacalny?
Twierdzenie Pitagorasa - zadanie

Twierdzenie Pitagorasa - zadanie

Zadanie - pole kwadratu, obliczanie długości boku
Przekątna kwadratu ma długość 1. Oblicz długość jego boku.

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka

Polecamy

Chomik

Chomik
Opracowanie zbiorowe

Elementy analizy matematycznej

Elementy analizy matematycznej
Maciej Bryński, Norbert Dróbka, Karol Szymański

Liczby natury

Liczby natury
Ian Stewart

Początek. Naukowa historia stworzenia

Początek. Naukowa historia stworzenia
Jim Baggott

© Media Nauka 2008-2017 r.