Zadanie maturalne nr 20, matura 2021
W trójkącie ABC bok BC ma długość 13, a wysokość CD tego trójkąta dzieli bok AB na odcinki o długościach |AD| = 3 i |BD = 12 (zobacz rysunek obok). Długość boku AC jest równa
A. √34
B. 13/4
C. 2√14
D. 3√45
Rozwiązanie zadania
Oznaczmy |CD| przez h i skorzystajmy z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta DBC:
\(h^2+12^2=13^2\)
\(h^2+144=169\)
\(h^2=169-144-25\)
\(h=5\)
Oznaczmy przez x długość boku AC. Skorzystajmy z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta ADC:
\(h^2+3^2=x^2\)
\(25+9=x^2\)
\(x=\sqrt{34}\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-03-26, ZAD-4809
Zadania podobne

Przez punkty A, B na okręgu o promieniu r=2,5 poprowadzono średnicę. Punkt D leży na okręgu tak, że |BD|=4. Oblicz odległość |AD|.
Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz wysokość w trójkącie równoramiennym o ramionach długości 10 i podstawie długości 12.
Pokaż rozwiązanie zadania

W trójkącie równoramiennym o ramionach długości 5 wysokość ma długość 4. Oblicz długość podstawy.
Pokaż rozwiązanie zadania

W trójkącie prostokątnym miary dwóch kątów wewnętrznych są równe, a długość przeciwprostokątnej jest równa 6. Oblicz miarę kątów w tym trójkącie oraz długość boków.
Pokaż rozwiązanie zadania

W trójkącie prostokątnym długości przyprostokątnych wynoszą odpowiednio 5 i 8. Oblicz długość przeciwprostokątnej.
Pokaż rozwiązanie zadania

Znaleźć dowolny trójkąt prostokątny, dla którego kwadrat krótszej przyprostokątnej jest równy 1/4 kwadratu przeciwprostokątnej.
Pokaż rozwiązanie zadania

Dane są kwadraty o polach


Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz pole powierzchni i obwód trójkąta równobocznego o wysokości h=2 cm
Pokaż rozwiązanie zadania

Ceny poszczególnych działek są następujące:
A: 60 000 PLN
B: 50 000 PLN
C: 50 000 PLN
D: 100 000 PLN
Zakup której działki jest najbardziej opłacalny?

Pokaż rozwiązanie zadania

Przekątna kwadratu ma długość 1. Oblicz długość jego boku.
Pokaż rozwiązanie zadania