Zadanie - trójkąt prostokątny


W trójkącie prostokątnym miary dwóch kątów wewnętrznych są równe, a długość przeciwprostokątnej jest równa 6. Oblicz miarę kątów w tym trójkącie oraz długość boków.


ksiązki Rozwiązanie zadania

Sporządzamy szkic.

Trójkąt prostokątny

Ponieważ mamy do czynienia z trójkątem prostokątnym, a pozostałe kąty są równe, więc jeden z kątów jest prosty (ma miarę 90°), a trójkąt jest trójkątem równoramiennym. Suma miar kątów w każdym trójkącie wynosi 180°, więc:

\(90°+\alpha+\alpha=180°\)

\(2\alpha=180°-90°/:2\)

\(\alpha=45°\)

aby obliczyć długość boku \(a\), wystarczy skorzystać z twierdzenia Pitagorasa (suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej):

\(a^2+a^2=b^2\)

\(2a^2=6^2/:2\)

\(a^2=18\)

\(a=\sqrt{18}\)

\(a=\sqrt{9\cdot 2}\)

\(a=3\sqrt{2}\)

ksiązki Odpowiedź

\(\alpha=45^o, \ a=3\sqrt{2}\)

© medianauka.pl, 2011-01-26, ZAD-1129

Zadania podobne

kulkaZadanie - kąt wpisany w okrąg

Przez punkty \(A, B\) na okręgu o promieniu \(r=2,5\) poprowadzono średnicę. Punkt \(D\) leży na okręgu tak, że \(|BD|=4\). Oblicz odległość \(|AD|\).



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wysokość w trójkącie

Oblicz wysokość w trójkącie równoramiennym o ramionach długości 10 i o podstawie długości 12.



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - trójkąt równoramienny

W trójkącie równoramiennym o ramionach długości 5 wysokość ma długość 4. Oblicz długość podstawy.



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - trójkąt prostokątny, twierdzenie Pitagorasa

W trójkącie prostokątnym długości przyprostokątnych wynoszą odpowiednio 5 i 8. Oblicz długość przeciwprostokątnej.



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - twierdzenie Pitagorasa

Znaleźć dowolny trójkąt prostokątny, dla którego kwadrat krótszej przyprostokątnej jest równy 1/4 kwadratu przeciwprostokątnej.



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - twierdzenie Pitagorasa

Dane są kwadraty o polach \(\frac{1}{4}\) oraz \(\frac{1}{9}\). Jakie pole ma trzeci kwadrat, jeżeli wiadomo, że z ich boków można skonstruować trójkąt prostokątny?



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole trójkąta

Oblicz pole powierzchni i obwód trójkąta równobocznego o wysokości \(h=2 cm\).



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole powierzchni i twierdzenie Pitagorasa

Ceny poszczególnych działek są następujące:

A. 60 000 PLN

B. 50 000 PLN

C. 50 000 PLN

D. 100 000 PLN

Zakup której działki jest najbardziej opłacalny?

Twierdzenie Pitagorasa - zadanie



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole kwadratu, obliczanie długości boku

Przekątna kwadratu ma długość 1. Oblicz długość jego boku.



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 20, matura 2021

W trójkącie \(ABC\) bok \(BC\) ma długość 13, a wysokość \(CD\) tego trójkąta dzieli bok \(AB\) na odcinki o długościach \(|AD|=3\) i \(|BD|=12\) (zobacz rysunek obok). Długość boku \(AC\) jest równa

Zadanie 20, matura 2021, matematyka

A. \(\sqrt{34}\)

B. \(\frac{13}{4}\)

C. \(2\sqrt{14}\)

D. \(3\sqrt{45}\)



Pokaż rozwiązanie zadania




©® Media Nauka 2008-2023 r.