Zadanie - trójkąt prostokątny

Rozwiązanie zadania

Sporządzamy szkic.

Ponieważ mamy do czynienia z trójkątem prostokątnym, a pozostałe kąty są równe, więc jeden z kątów jest prosty (ma miarę 90°), a trójkąt jest trójkątem równoramiennym. Suma miar kątów w każdym trójkącie wynosi 180°, więc:

\(90°+\alpha+\alpha=180°\)

\(2\alpha=180°-90°/:2\)

\(\alpha=45°\)

aby obliczyć długość boku \(a\), wystarczy skorzystać z twierdzenia Pitagorasa (suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej):

\(a^2+a^2=b^2\)

\(2a^2=6^2/:2\)

\(a^2=18\)

\(a=\sqrt{18}\)

\(a=\sqrt{9\cdot 2}\)

\(a=3\sqrt{2}\)

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2011-01-26, ZAD-1129

Zadania podobne

Przez punkty \(A, B\) na okręgu o promieniu \(r=2,5\) poprowadzono średnicę. Punkt \(D\) leży na okręgu tak, że \(|BD|=4\). Oblicz odległość \(|AD|\).

Oblicz wysokość w trójkącie równoramiennym o ramionach długości 10 i o podstawie długości 12.

W trójkącie równoramiennym o ramionach długości 5 wysokość ma długość 4. Oblicz długość podstawy.

W trójkącie prostokątnym długości przyprostokątnych wynoszą odpowiednio 5 i 8. Oblicz długość przeciwprostokątnej.

Znaleźć dowolny trójkąt prostokątny, dla którego kwadrat krótszej przyprostokątnej jest równy 1/4 kwadratu przeciwprostokątnej.

Dane są kwadraty o polach \(\frac{1}{4}\) oraz \(\frac{1}{9}\). Jakie pole ma trzeci kwadrat, jeżeli wiadomo, że z ich boków można skonstruować trójkąt prostokątny?

Oblicz pole powierzchni i obwód trójkąta równobocznego o wysokości \(h=2 cm\).

Ceny poszczególnych działek są następujące:

A. 60 000 PLN

B. 50 000 PLN

C. 50 000 PLN

D. 100 000 PLN

Zakup której działki jest najbardziej opłacalny?

Przekątna kwadratu ma długość 1. Oblicz długość jego boku.

W trójkącie \(ABC\) bok \(BC\) ma długość 13, a wysokość \(CD\) tego trójkąta dzieli bok \(AB\) na odcinki o długościach \(|AD|=3\) i \(|BD|=12\) (zobacz rysunek obok). Długość boku \(AC\) jest równa

A. \(\sqrt{34}\)

B. \(\frac{13}{4}\)

C. \(2\sqrt{14}\)

D. \(3\sqrt{45}\)