Logo Media Nauka

Zadanie - trójkąt prostokątny

W trójkącie prostokątnym miary dwóch kątów wewnętrznych są równe, a długość przeciwprostokątnej jest równa 6. Oblicz miarę kątów w tym trójkącie oraz długość boków.

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

90^o+2\alpha=180^o\\ \alpha=45^o\\ a^2+a^2=36\\ a=3\sqrt{2}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Sporządzamy szkic.

Trójkąt prostokątny

Ponieważ mamy do czynienia z trójkątem prostokątnym, a pozostałe kąty są równe, więc jeden z kątów jest prosty (ma miarę 90o), a trójkąt jest trójkątem równoramiennym. Suma miar kątów w każdym trójkącie wynosi 180o, więc:

90^o+\alpha+\alpha=180^o\\ 2\alpha=180^o-90^o/:2\\ \alpha=45^o

aby obliczyć długość boku a, wystarczy skorzystać z twierdzenia Pitagorasa (suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej):

a^2+a^2=b^2\\ 2a^2=6^2/:2\\ a^2=18\\ a=\sqrt{18}\\ a=\sqrt{9\cdot 2}\\ a=3\sqrt{2}

ksiązki Odpowiedź

\alpha=45^o, \ a=3\sqrt{2}

© medianauka.pl, 2011-01-26, ZAD-1129

Zadania podobne

kulkaZadanie - kąt wpisany w okrąg
Przez punkty A, B na okręgu o promieniu r=2,5 poprowadzono średnicę. Punkt D leży na okręgu tak, że |BD|=4. Oblicz odległość |AD|.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wysokość w trójkącie
Oblicz wysokość w trójkącie równoramiennym o ramionach długości 10 i podstawie długości 12.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - trójkąt równoramienny
W trójkącie równoramiennym o ramionach długości 5 wysokość ma długość 4. Oblicz długość podstawy.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - trójkąt prostokątny, twierdzenie Pitagorasa
W trójkącie prostokątnym długości przyprostokątnych wynoszą odpowiednio 5 i 8. Oblicz długość przeciwprostokątnej.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - twierdzenie Pitagorasa
Znaleźć dowolny trójkąt prostokątny, dla którego kwadrat krótszej przyprostokątnej jest równy 1/4 kwadratu przeciwprostokątnej.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - twierdzenie Pitagorasa
Dane są kwadraty o polach \frac{1}{4} oraz \frac{1}{9}. Jakie pole ma trzeci kwadrat, jeżeli wiadomo, że z ich boków można skonstruować trójkąt prostokątny?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole trójkąta
Oblicz pole powierzchni i obwód trójkąta równobocznego o wysokości h=2 cm

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole powierzchni i twierdzenie Pitagorasa
Ceny poszczególnych działek są następujące:
A: 60 000 PLN
B: 50 000 PLN
C: 50 000 PLN
D: 100 000 PLN
Zakup której działki jest najbardziej opłacalny?
Twierdzenie Pitagorasa - zadanie

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole kwadratu, obliczanie długości boku
Przekątna kwadratu ma długość 1. Oblicz długość jego boku.

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.