Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Trójkąt prostokątny

Teoria Trójkąt prostokątny jest to trójkąt, w którym jeden z kątów jest kątem prostym. Każdy z boków, który leży przy tym kącie nazywamy przyprostokątną, a bok leżący naprzeciw kąta prostego nazywamy przeciwprostokątną.

trójkąt prostokątny

Najbardziej znana własność trójkąta prostokątnego to twierdzenie Pitagorasa, któremu w niniejszym kursie został poświęcony osobny artykuł. A oto inne własności:

Twierdzenie Twierdzenie

W trójkącie prostokątnym ABC wysokość \overline{CD} opuszczona z wierzchołka kąta prostego C na przeciwprostokątną \overline{AB} dzieli trójkąt na dwa trójkąty prostokątne ACD i CBD podobne do siebie i podobne do trójkąta ABC.

trójkąt prostokątny

Twierdzenie Twierdzenie

W trójkącie prostokątnym przyprostokątna wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokątną dzieli ją na dwie części tak, że jest dla tych części średnią geometryczną:

h=\sqrt{x\cdot y}
ilustracja do twierdzenia

Twierdzenie Twierdzenie

Przystawanie trójkątów prostokątnych

Jeżeli w dwóch trójkątach prostokątnych dwa boki jednego trójkąta są odpowiednio równe dwóm bokom drugiego trójkąta, a kąt prosty w jednym trójkącie jest położony względem tych boków tak samo, jak w drugim trójkącie, to trójkąty te są przystające.

Twierdzenie Twierdzenie

Podobieństwo trójkątów prostokątnych

Jeżeli w dwóch trójkątach prostokątnych dwa boki jednego trójkąta są proporcjonalne do dwóch boków drugiego trójkąta, a kąt prosty w jednym trójkącie jest położony względem tych boków tak samo, jak w drugim trójkącie, to trójkąty te są podobne.

Okrąg opisany na trójkącie prostokątnym

Twierdzenie Twierdzenie

Trójkąt oparty na średnicy jest prostokątny.

okrąg opisany na trójkącie

© medianauka.pl, 2010-12-04, ART-1041






Inne zagadnienia z tej lekcji


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadanie-ikonka Zadanie - okrąg opisany na trójkącie
Na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 3 i 4 opisano koło. Oblicz pole i obwód tego koła.

zadanie-ikonka Zadanie - suma miar kątów w tójkącie
W trójkącie prostokątnym jeden z kątów wewnętrznych ma miarę 30o. Oblicz miarę pozostałych kątów w tym trójkącie.

zadanie-ikonka Zadanie - trójkąt prostokątny
W trójkącie prostokątnym miary dwóch kątów wewnętrznych są równe, a długość przeciwprostokątnej jest równa 6. Oblicz miarę kątów w tym trójkącie oraz długość boków.

zadanie-ikonka Zadanie - trójkąt prostokątny, twierdzenie Pitagorasa
W trójkącie prostokątnym długości przyprostokątnych wynoszą odpowiednio 5 i 8. Oblicz długość przeciwprostokątnej.

zadanie-ikonka Zadanie - trójkąt prostokątny
W trójkącie prostokątnym wysokość o długości 2\sqrt{2}opuszczona z wierzchołka kąta prostego dzieli podstawę na dwa odcinki, z których jeden jest dwa razy dłuższy od drugiego. Oblicz długości boków trójkąta.

zadanie-ikonka Zadanie - trójkąt prostokątny
W równoramiennym trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość 10 cm. Obliczyć długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.

zadanie-ikonka Zadanie - trójkąt prostokątny
Jaką długość mają przyprostokątne trójkąta prostokątnego, jeżeli wiadomo, że jedna z przyprostokątnych jest 3 razy dłuższa od drugiej i średnica okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość równą \sqrt{10}

zadanie-ikonka Zadanie - trójkąt prostokątny
Długość przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym równoramiennym jest dwa razy większa od długości przyprostokątnej. Oblicz długości boków tego trójkąta.

zadanie-ikonka Zadanie - trójkąt prostokątny
Znaleźć punkt na prostej y=1, który wraz z punktami A=(2,3), B=(4,2) wyznaczy trójkąt prostokątny.

zadania maturalne zadanie-ikonka Zadanie maturalne nr 19, matura 2016 (poziom podstawowy)
Okręgi o promieniach 3 i 4 są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu 4 w punkcie P przechodzi przez środek okręgu o promieniu 3 (zobacz rysunek).
wzór
Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punkt styczności P, jest równe: A. 14
B. 2\sqrt{33}
C. 4\sqrt{33}
D. 12




Polecamy koszyk



© Media Nauka 2008-2017 r.