Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - trójkąt prostokątny


W równoramiennym trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość 10 cm. Obliczyć długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.


ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Sporządzamy szkic.

Trójkąt prostokątny wpisany w okrąg

Przyprostokątne mają tę samą długość, gdyż mamy do czynienia z trójkątem równoramiennym. Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym dzieli przeciwprostokątną na dwie równe części (promień tego okręgu to połowa przeciwprostokątnej). Powyższe wynika z twierdzenia, że trójkąt oparty na średnicy jest prostokątny.

Możemy skorzystać z twierdzenia Pitagorasa, które mówi, że w trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów przyprostokątnych:

(2R)^2=a^2+a^2\\ 4R^2=2a^2/:4\\ R^2=\frac{1}{2}a^2\\ R=\frac{1}{\sqrt{2}}a \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \\ R=\frac{a\sqrt{2}}{2}

Długość a jest dana, więc

a=10\ cm\\ R=\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{10 \ cm \cdot \sqrt{2}}{2}=5\sqrt{2} \ cm

ksiązki Odpowiedź

R=5\sqrt{2} \ cm

© medianauka.pl, 2011-02-07, ZAD-1135

Zadania podobne

kulkaZadanie - okrąg opisany na trójkącie
Na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 3 i 4 opisano koło. Oblicz pole i obwód tego koła.


kulkaZadanie - suma miar kątów w tójkącie
W trójkącie prostokątnym jeden z kątów wewnętrznych ma miarę 30o. Oblicz miarę pozostałych kątów w tym trójkącie.


kulkaZadanie - trójkąt prostokątny
W trójkącie prostokątnym miary dwóch kątów wewnętrznych są równe, a długość przeciwprostokątnej jest równa 6. Oblicz miarę kątów w tym trójkącie oraz długość boków.


kulkaZadanie - trójkąt prostokątny, twierdzenie Pitagorasa
W trójkącie prostokątnym długości przyprostokątnych wynoszą odpowiednio 5 i 8. Oblicz długość przeciwprostokątnej.


kulkaZadanie - trójkąt prostokątny
W trójkącie prostokątnym wysokość o długości 2\sqrt{2}opuszczona z wierzchołka kąta prostego dzieli podstawę na dwa odcinki, z których jeden jest dwa razy dłuższy od drugiego. Oblicz długości boków trójkąta.


kulkaZadanie - trójkąt prostokątny
Jaką długość mają przyprostokątne trójkąta prostokątnego, jeżeli wiadomo, że jedna z przyprostokątnych jest 3 razy dłuższa od drugiej i średnica okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość równą \sqrt{10}


kulkaZadanie - trójkąt prostokątny
Długość przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym równoramiennym jest dwa razy większa od długości przyprostokątnej. Oblicz długości boków tego trójkąta.


kulkaZadanie - trójkąt prostokątny
Znaleźć punkt na prostej y=1, który wraz z punktami A=(2,3), B=(4,2) wyznaczy trójkąt prostokątny.


kulkaZadanie maturalne nr 19, matura 2016 (poziom podstawowy)
Okręgi o promieniach 3 i 4 są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu 4 w punkcie P przechodzi przez środek okręgu o promieniu 3 (zobacz rysunek).
wzór
Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punkt styczności P, jest równe: A. 14
B. 2\sqrt{33}
C. 4\sqrt{33}
D. 12



Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.