Zadanie - trójkąt prostokątny

Rozwiązanie zadania uproszczone



Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Sporządzamy szkic.

Wiemy z treści zadania, że jeden z odcinków podstawy jest dwa razy dłuższy od drugiego:

W trójkącie prostokątnym wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokątną dzieli ją na dwie części tak, że jest dla tych części średnią geometryczną:

Możemy więc obliczyć długość podstawy:

Znając długości x oraz y, możemy, korzystając z twierdzenia Pitagorasa, wyznaczyć długości a oraz b, gdyż wysokość dzieli nasz trójkąt na dwa trójkąty prostokątne. Zatem zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa w trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów przyprostokątnych:

Dla drugiego trójkąta:

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2011-02-07, ZAD-1134
Zadania podobne

Na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 3 i 4 opisano koło. Oblicz pole i obwód tego koła.
Pokaż rozwiązanie zadania

W trójkącie prostokątnym jeden z kątów wewnętrznych ma miarę 30o. Oblicz miarę pozostałych kątów w tym trójkącie.
Pokaż rozwiązanie zadania

W trójkącie prostokątnym miary dwóch kątów wewnętrznych są równe, a długość przeciwprostokątnej jest równa 6. Oblicz miarę kątów w tym trójkącie oraz długość boków.
Pokaż rozwiązanie zadania

W trójkącie prostokątnym długości przyprostokątnych wynoszą odpowiednio 5 i 8. Oblicz długość przeciwprostokątnej.
Pokaż rozwiązanie zadania

W równoramiennym trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość 10 cm. Obliczyć długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Pokaż rozwiązanie zadania

Jaką długość mają przyprostokątne trójkąta prostokątnego, jeżeli wiadomo, że jedna z przyprostokątnych jest 3 razy dłuższa od drugiej i średnica okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość równą

Pokaż rozwiązanie zadania

Długość przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym równoramiennym jest dwa razy większa od długości przyprostokątnej. Oblicz długości boków tego trójkąta.
Pokaż rozwiązanie zadania

Znaleźć punkt na prostej y=1, który wraz z punktami A=(2,3), B=(4,2) wyznaczy trójkąt prostokątny.
Pokaż rozwiązanie zadania

Okręgi o promieniach 3 i 4 są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu 4 w punkcie P przechodzi przez środek okręgu o promieniu 3 (zobacz rysunek).

Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punkt styczności P, jest równe: A. 14
B.

C.

D. 12
Pokaż rozwiązanie zadania