Logo Media Nauka

Figury przystające

Co to są figury przystające i cechy przystawania?

Definicja Definicja

Dwie figury f i g nazywamy figurami przystającymi, jeżeli istnieje izometria, która przekształca jedną figurę w drugą. Używamy wówczas następującego zapisu: fg.

Istnieją pewne reguły/własności, które pozwalają określić, czy dane figury są przystające, czy nie. Reguły te nazywamy cechami przystawania. Aby dowieść, że dwie figury są przystające, wystarczy znaleźć izometrię, która przekształca jedną figurę w drugą.

Przykłady

Obok zilustrowano dwie figury przystające. Wystarczy dokonać przesunięcia jednej z nich i obrotu aby przekształcić jedną figurę w drugą.

figury przystające

Poniżej znajduje się przykład figur, które nie są przystające. Nie można znaleźć takiego przekształcenia, które zachowuje odległości (czyli izometrii), aby przekształcić jedną figurę w drugą.

figury nieprzystające

Cecha przystawania odcinków

Twierdzenie Twierdzenie

Odcinki są przystające, jeśli są równe (mają równe długości).

Przykład Przykład

Dwa dowolne boki kwadratu są przystające, ponieważ długości wszystkich boków kwadratu są takie same. Natomiast w prostokącie tylko wybrane boki są przystające.

Cecha przystawania okręgów

Twierdzenie Twierdzenie

Okręgi są przystające, jeśli mają równe promienie.

Cecha przystawania trójkątów

Twierdzenie Twierdzenie

Teoria Cecha bbb (bok-bok-bok)

Dwa trójkąty są przystające jeżeli trzy boki jednego trójkąta są odpowiednio równe trzem bokom drugiego trójkąta.

Twierdzenie Twierdzenie

Teoria Cecha bkb (bok-kąt-bok)

Dwa trójkąty są przystające jeżeli dwa boki i kąt między nimi jednego trójkąta są odpowiednio przystające do dwóch boków i kąta zawartego między tymi bokami w drugim trójkącie.

Twierdzenie Twierdzenie

Teoria Cecha kbk (kąt-bok-kąt)

Dwa trójkąty są przystające jeżeli bok i dwa kąty, leżące przy nim w jednym trójkącie są odpowiednio przystające do boku i kątów leżących przy tym boku w drugim trójkącie.

Przykład Przykład

Wykazać, że dwa trójkąty wyznaczone przez przekątną w prostokącie są przystające.

Sporządzamy rysunek:

Rysunek

Skorzystajmy z cechy bkb. Kąty ∠DAB i ∠DCB są przystające (spróbuj znaleźć izometrię, która przekształca jeden kąt w drugi), a odpowiednie boki zawierające się w ramionach tych kątów z definicji prostokąta są równe: |AD|=|BC| i |AB|=|CD|. Ponieważ spełniona jest cecha bkb, to trójkąty ABD i BCD są przystające.


© medianauka.pl, 2010-11-11, ART-1011





Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Figury przystające

zadanie-ikonka Zadanie - przystawanie trójkątów
Dany jest trójkąt równoboczny o boku a. Środki boków tego trójkąta dzielą dany trójkąt na mniejsze części. Wykaż, że wszystkie mniejsze trójkąty są przystające i są trójkątami równobocznymi.

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie maturalne nr 9, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Dany jest prostokąt ABCD. Okrąg wpisany w trójkąt BCD jest styczny do przekątnej BD w punkcie N. Okrąg wpisany w trójkąt ABD jest styczny do boku AD w punkcie M, a środek S tego okręgu leży na odcinku MN, jak na rysunku.
Ilustracja do zadania 9 z oznaczeniami
Wykaż, że |MN|=|AD|

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

TranslacjaTranslacja
Translacja o wektor translacji jest to jedno z przekształceń geometrycznych płaszczyzny.
ObrótObrót
co to jest obrót dookoła punktu O o kąt skierowany?
JednokładnośćJednokładność
Co to jest jednokładność o środku O i skali k?
Podobieństwo i figury podobnePodobieństwo i figury podobne
Podobieństwo w skali k jest to przekształcenie płaszczyzny na płaszczyznę, które zmienia odległość każdych dwóch punktów w stosunku k.



© Media Nauka 2008-2018 r.