Zadanie - twierdzenie Pitagorasa


Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa, które mówi, że w trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów przyprostokątnych. Pole kwadratu możemy potraktować, jako kwadraty poszczególnych boków trójkąta. Mamy tutaj trzy możliwe przypadki, w których boki danych kwadratów wyznaczają różne boki trójkąta. Oznaczmy jedno z pól (kwadratów) przez a2=1/4, drugie przez b2=1/9. Szukany kwadrat, to c2
Przypadek 1
Dane kwadraty leżą na przyprostokątnych trójkąta. Szukamy kwadratu przeciwprostokątnej.

Przypadek 2
Jeden kwadrat dany leży na przyprostokątnej trójkąta, drugi na przeciwprostokątnej. Szukamy kwadratu drugiej przyprostokątnej.

Ponieważ kwadrat liczby nie może być liczbą ujemną, przypadek nie ma rozwiązania.
Przypadek 3
Jeden kwadrat dany leży na drugiej przyprostokątnej trójkąta, drugi na przeciwprostokątnej. Szukamy kwadratu pierwszej przyprostokątnej.

Odpowiedź


© medianauka.pl, 2011-02-10, ZAD-1144
Zadania podobne

Przez punkty A, B na okręgu o promieniu r=2,5 poprowadzono średnicę. Punkt D leży na okręgu tak, że |BD|=4. Oblicz odległość |AD|.
Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz wysokość w trójkącie równoramiennym o ramionach długości 10 i podstawie długości 12.
Pokaż rozwiązanie zadania

W trójkącie równoramiennym o ramionach długości 5 wysokość ma długość 4. Oblicz długość podstawy.
Pokaż rozwiązanie zadania

W trójkącie prostokątnym miary dwóch kątów wewnętrznych są równe, a długość przeciwprostokątnej jest równa 6. Oblicz miarę kątów w tym trójkącie oraz długość boków.
Pokaż rozwiązanie zadania

W trójkącie prostokątnym długości przyprostokątnych wynoszą odpowiednio 5 i 8. Oblicz długość przeciwprostokątnej.
Pokaż rozwiązanie zadania

Znaleźć dowolny trójkąt prostokątny, dla którego kwadrat krótszej przyprostokątnej jest równy 1/4 kwadratu przeciwprostokątnej.
Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz pole powierzchni i obwód trójkąta równobocznego o wysokości h=2 cm
Pokaż rozwiązanie zadania

Ceny poszczególnych działek są następujące:
A: 60 000 PLN
B: 50 000 PLN
C: 50 000 PLN
D: 100 000 PLN
Zakup której działki jest najbardziej opłacalny?

Pokaż rozwiązanie zadania

Przekątna kwadratu ma długość 1. Oblicz długość jego boku.
Pokaż rozwiązanie zadania