Logo Media Nauka
Sklep naukowy

zadanie

Zadanie - twierdzenie Pitagorasa


Dane są kwadraty o polach \frac{1}{4} oraz \frac{1}{9}. Jakie pole ma trzeci kwadrat, jeżeli wiadomo, że z ich boków można skonstruować trójkąt prostokątny?


ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa, które mówi, że w trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów przyprostokątnych. Pole kwadratu możemy potraktować, jako kwadraty poszczególnych boków trójkąta. Mamy tutaj trzy możliwe przypadki, w których boki danych kwadratów wyznaczają różne boki trójkąta. Oznaczmy jedno z pól (kwadratów) przez a2=1/4, drugie przez b2=1/9. Szukany kwadrat, to c2

Przypadek 1

Dane kwadraty leżą na przyprostokątnych trójkąta. Szukamy kwadratu przeciwprostokątnej.

a^2+b^2=c^2\\ \frac{1}{4}+\frac{1}{9}=c^2\\ c^2=\frac{9}{36}+\frac{4}{36}\\ c^2=\frac{13}{36}

Przypadek 2

Jeden kwadrat dany leży na przyprostokątnej trójkąta, drugi na przeciwprostokątnej. Szukamy kwadratu drugiej przyprostokątnej.

a^2+c^2=b^2\\ \frac{1}{4}+c^2=\frac{1}{9}\\ c^2=\frac{1}{9}-\frac{1}{4}\\ c^2=-\frac{5}{36}

Ponieważ kwadrat liczby nie może być liczbą ujemną, przypadek nie ma rozwiązania.

Przypadek 3

Jeden kwadrat dany leży na drugiej przyprostokątnej trójkąta, drugi na przeciwprostokątnej. Szukamy kwadratu pierwszej przyprostokątnej.

b^2+c^2=a^2\\ \frac{1}{9}+c^2=\frac{1}{4}\\ c^2=\frac{1}{4}-\frac{1}{9}\\ c^2=\frac{5}{36}

ksiązki Odpowiedź

Trzeci kwadrat ma pole \frac{13}{36} lub \frac{5}{36}

© medianauka.pl, 2011-02-10, ZAD-1144





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.