Zadanie - twierdzenie Pitagorasa


Dane są kwadraty o polach \frac{1}{4} oraz \frac{1}{9}. Jakie pole ma trzeci kwadrat, jeżeli wiadomo, że z ich boków można skonstruować trójkąt prostokątny?

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa, które mówi, że w trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów przyprostokątnych. Pole kwadratu możemy potraktować, jako kwadraty poszczególnych boków trójkąta. Mamy tutaj trzy możliwe przypadki, w których boki danych kwadratów wyznaczają różne boki trójkąta. Oznaczmy jedno z pól (kwadratów) przez a2=1/4, drugie przez b2=1/9. Szukany kwadrat, to c2

Przypadek 1

Dane kwadraty leżą na przyprostokątnych trójkąta. Szukamy kwadratu przeciwprostokątnej.

a^2+b^2=c^2\\ \frac{1}{4}+\frac{1}{9}=c^2\\ c^2=\frac{9}{36}+\frac{4}{36}\\ c^2=\frac{13}{36}

Przypadek 2

Jeden kwadrat dany leży na przyprostokątnej trójkąta, drugi na przeciwprostokątnej. Szukamy kwadratu drugiej przyprostokątnej.

a^2+c^2=b^2\\ \frac{1}{4}+c^2=\frac{1}{9}\\ c^2=\frac{1}{9}-\frac{1}{4}\\ c^2=-\frac{5}{36}

Ponieważ kwadrat liczby nie może być liczbą ujemną, przypadek nie ma rozwiązania.

Przypadek 3

Jeden kwadrat dany leży na drugiej przyprostokątnej trójkąta, drugi na przeciwprostokątnej. Szukamy kwadratu pierwszej przyprostokątnej.

b^2+c^2=a^2\\ \frac{1}{9}+c^2=\frac{1}{4}\\ c^2=\frac{1}{4}-\frac{1}{9}\\ c^2=\frac{5}{36}

ksiązki Odpowiedź

Trzeci kwadrat ma pole \frac{13}{36} lub \frac{5}{36}

© medianauka.pl, 2011-02-10, ZAD-1144


Zadania podobne

kulkaZadanie - kąt wpisany w okrąg
Przez punkty A, B na okręgu o promieniu r=2,5 poprowadzono średnicę. Punkt D leży na okręgu tak, że |BD|=4. Oblicz odległość |AD|.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wysokość w trójkącie
Oblicz wysokość w trójkącie równoramiennym o ramionach długości 10 i podstawie długości 12.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - trójkąt równoramienny
W trójkącie równoramiennym o ramionach długości 5 wysokość ma długość 4. Oblicz długość podstawy.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - trójkąt prostokątny
W trójkącie prostokątnym miary dwóch kątów wewnętrznych są równe, a długość przeciwprostokątnej jest równa 6. Oblicz miarę kątów w tym trójkącie oraz długość boków.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - trójkąt prostokątny, twierdzenie Pitagorasa
W trójkącie prostokątnym długości przyprostokątnych wynoszą odpowiednio 5 i 8. Oblicz długość przeciwprostokątnej.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - twierdzenie Pitagorasa
Znaleźć dowolny trójkąt prostokątny, dla którego kwadrat krótszej przyprostokątnej jest równy 1/4 kwadratu przeciwprostokątnej.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole trójkąta
Oblicz pole powierzchni i obwód trójkąta równobocznego o wysokości h=2 cm

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole powierzchni i twierdzenie Pitagorasa
Ceny poszczególnych działek są następujące:
A: 60 000 PLN
B: 50 000 PLN
C: 50 000 PLN
D: 100 000 PLN
Zakup której działki jest najbardziej opłacalny?
Twierdzenie Pitagorasa - zadanie

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole kwadratu, obliczanie długości boku
Przekątna kwadratu ma długość 1. Oblicz długość jego boku.

Pokaż rozwiązanie zadania



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.