Strona główna » Matematyka » Twierdzenie Pitagorasa

zadanie

Zadanie - twierdzenie Pitagorasa

Znaleźć dowolny trójkąt prostokątny, dla którego kwadrat krótszej przyprostokątnej jest równy 1/4 kwadratu przeciwprostokątnej.

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Twierdzenie Pitagorasa - zadanie

Szkic ułatwi zapisanie równania.

Skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa, które mówi, że w trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów przyprostokątnych

Z warunków zadania wynika, że pole mniejszego kwadratu ma być równe 1/4 pola kwadratu przeciwprostokątnej (pola zakreskowane). Możemy to zapisać:

$a^2=\frac{1}{4}c^2\\ a=\frac{c}{2}$

Podstawiamy powyższe równanie do równania z twierdzenia Pitagorasa:

$\frac{1}{4}c^2+b^2=c^2\\ b^2=c^2-\frac{1}{4}c^2\\ b^2=\frac{3}{4}c^2\\ b=\sqrt{\frac{3}{4}c^2}\\ b=\frac{\sqrt{3}}{2}c$

Aby podać przykład dowolnego trójkąta, który spełnia warunki zadania, możemy obrać dowolną wartość c i obliczyć pozostałe długości boków. Na przykład:

$c=2\\ a=\frac{c}{2}=1\\ b=\frac{\sqrt{3}}{2}c=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 2=\sqrt{3}$

Jest to tylko jedno z możliwych rozwiązań, których jest nieskończenie wiele.

Odpowiedź

$c=2, \ a=1, \ b=\sqrt{3}$

© medianauka.pl, 2011-02-10, ZAD-1143

Zadania podobne

Zadanie - kąt wpisany w okrąg
Przez punkty A, B na okręgu o promieniu r=2,5 poprowadzono średnicę. Punkt D leży na okręgu tak, że |BD|=4. Oblicz odległość |AD|.

Zadanie - wysokość w trójkącie
Oblicz wysokość w trójkącie równoramiennym o ramionach długości 10 i podstawie długości 12.

Zadanie - trójkąt równoramienny
W trójkącie równoramiennym o ramionach długości 5 wysokość ma długość 4. Oblicz długość podstawy.

Zadanie - trójkąt prostokątny
W trójkącie prostokątnym miary dwóch kątów wewnętrznych są równe, a długość przeciwprostokątnej jest równa 6. Oblicz miarę kątów w tym trójkącie oraz długość boków.

Zadanie - trójkąt prostokątny, twierdzenie Pitagorasa
W trójkącie prostokątnym długości przyprostokątnych wynoszą odpowiednio 5 i 8. Oblicz długość przeciwprostokątnej.

Zadanie - twierdzenie Pitagorasa
Dane są kwadraty o polach $\frac{1}{4}$ oraz $\frac{1}{9}$ . Jakie pole ma trzeci kwadrat, jeżeli wiadomo, że z ich boków można skonstruować trójkąt prostokątny?

Zadanie - pole trójkąta
Oblicz pole powierzchni i obwód trójkąta równobocznego o wysokości h=2 cm

Zadanie - pole powierzchni i twierdzenie Pitagorasa
Ceny poszczególnych działek są następujące:
A: 60 000 PLN
B: 50 000 PLN
C: 50 000 PLN
D: 100 000 PLN
Zakup której działki jest najbardziej opłacalny?
Twierdzenie Pitagorasa - zadanie

Twierdzenie Pitagorasa - zadanie

Zadanie - pole kwadratu, obliczanie długości boku
Przekątna kwadratu ma długość 1. Oblicz długość jego boku.

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka

Polecamy

Naukowa lista przebojów

Naukowa lista przebojów
Simon Flynn

92 zadania z logiki i teorii mnogości

92 zadania z logiki i teorii mnogości
Regel Wiesława

110 zadań o funkcjach trygonometrycznych

110 zadań o funkcjach trygonometrycznych
Regel Wiesława

Kalkulator Axel AX-1206e

Kalkulator Axel AX-1206e
STARPAK

© Media Nauka 2008-2017 r.