Zadanie - twierdzenie Pitagorasa
Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Szkic ułatwi zapisanie równania.
Skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa, które mówi, że w trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów przyprostokątnych

Z warunków zadania wynika, że pole mniejszego kwadratu ma być równe 1/4 pola kwadratu przeciwprostokątnej (pola zakreskowane). Możemy to zapisać:

Podstawiamy powyższe równanie do równania z twierdzenia Pitagorasa:

Aby podać przykład dowolnego trójkąta, który spełnia warunki zadania, możemy obrać dowolną wartość c i obliczyć pozostałe długości boków. Na przykład:

Jest to tylko jedno z możliwych rozwiązań, których jest nieskończenie wiele.
Odpowiedź

© medianauka.pl, 2011-02-10, ZAD-1143
Zadania podobne

Przez punkty A, B na okręgu o promieniu r=2,5 poprowadzono średnicę. Punkt D leży na okręgu tak, że |BD|=4. Oblicz odległość |AD|.
Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz wysokość w trójkącie równoramiennym o ramionach długości 10 i podstawie długości 12.
Pokaż rozwiązanie zadania

W trójkącie równoramiennym o ramionach długości 5 wysokość ma długość 4. Oblicz długość podstawy.
Pokaż rozwiązanie zadania

W trójkącie prostokątnym miary dwóch kątów wewnętrznych są równe, a długość przeciwprostokątnej jest równa 6. Oblicz miarę kątów w tym trójkącie oraz długość boków.
Pokaż rozwiązanie zadania

W trójkącie prostokątnym długości przyprostokątnych wynoszą odpowiednio 5 i 8. Oblicz długość przeciwprostokątnej.
Pokaż rozwiązanie zadania

Dane są kwadraty o polach


Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz pole powierzchni i obwód trójkąta równobocznego o wysokości h=2 cm
Pokaż rozwiązanie zadania

Ceny poszczególnych działek są następujące:
A: 60 000 PLN
B: 50 000 PLN
C: 50 000 PLN
D: 100 000 PLN
Zakup której działki jest najbardziej opłacalny?

Pokaż rozwiązanie zadania

Przekątna kwadratu ma długość 1. Oblicz długość jego boku.
Pokaż rozwiązanie zadania