Strona główna » Matematyka » Twierdzenie Pitagorasa

zadanie

Zadanie - twierdzenie Pitagorasa

Znaleźć dowolny trójkąt prostokątny, dla którego kwadrat krótszej przyprostokątnej jest równy 1/4 kwadratu przeciwprostokątnej.

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Twierdzenie Pitagorasa - zadanie

Szkic ułatwi zapisanie równania.

Skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa, które mówi, że w trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów przyprostokątnych

Z warunków zadania wynika, że pole mniejszego kwadratu ma być równe 1/4 pola kwadratu przeciwprostokątnej (pola zakreskowane). Możemy to zapisać:

$a^2=\frac{1}{4}c^2\\ a=\frac{c}{2}$

Podstawiamy powyższe równanie do równania z twierdzenia Pitagorasa:

$\frac{1}{4}c^2+b^2=c^2\\ b^2=c^2-\frac{1}{4}c^2\\ b^2=\frac{3}{4}c^2\\ b=\sqrt{\frac{3}{4}c^2}\\ b=\frac{\sqrt{3}}{2}c$

Aby podać przykład dowolnego trójkąta, który spełnia warunki zadania, możemy obrać dowolną wartość c i obliczyć pozostałe długości boków. Na przykład:

$c=2\\ a=\frac{c}{2}=1\\ b=\frac{\sqrt{3}}{2}c=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 2=\sqrt{3}$

Jest to tylko jedno z możliwych rozwiązań, których jest nieskończenie wiele.

Odpowiedź

$c=2, \ a=1, \ b=\sqrt{3}$

© medianauka.pl, 2011-02-10, ZAD-1143

Zadania podobne

Zadanie - kąt wpisany w okrąg
Przez punkty A, B na okręgu o promieniu r=2,5 poprowadzono średnicę. Punkt D leży na okręgu tak, że |BD|=4. Oblicz odległość |AD|.

Zadanie - wysokość w trójkącie
Oblicz wysokość w trójkącie równoramiennym o ramionach długości 10 i podstawie długości 12.

Zadanie - trójkąt równoramienny
W trójkącie równoramiennym o ramionach długości 5 wysokość ma długość 4. Oblicz długość podstawy.

Zadanie - trójkąt prostokątny
W trójkącie prostokątnym miary dwóch kątów wewnętrznych są równe, a długość przeciwprostokątnej jest równa 6. Oblicz miarę kątów w tym trójkącie oraz długość boków.

Zadanie - trójkąt prostokątny, twierdzenie Pitagorasa
W trójkącie prostokątnym długości przyprostokątnych wynoszą odpowiednio 5 i 8. Oblicz długość przeciwprostokątnej.

Zadanie - twierdzenie Pitagorasa
Dane są kwadraty o polach $\frac{1}{4}$ oraz $\frac{1}{9}$ . Jakie pole ma trzeci kwadrat, jeżeli wiadomo, że z ich boków można skonstruować trójkąt prostokątny?

Zadanie - pole trójkąta
Oblicz pole powierzchni i obwód trójkąta równobocznego o wysokości h=2 cm

Zadanie - pole powierzchni i twierdzenie Pitagorasa
Ceny poszczególnych działek są następujące:
A: 60 000 PLN
B: 50 000 PLN
C: 50 000 PLN
D: 100 000 PLN
Zakup której działki jest najbardziej opłacalny?
Twierdzenie Pitagorasa - zadanie

Twierdzenie Pitagorasa - zadanie

Zadanie - pole kwadratu, obliczanie długości boku
Przekątna kwadratu ma długość 1. Oblicz długość jego boku.

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka

Polecamy

Teoretyczne minimum. Co musisz wiedzieć...

Teoretyczne minimum. Co musisz wiedzieć...
George Hrabovsky, Leonard Susskind

Samolubny gen

Samolubny gen
Richard Dawkins

Biologia wybór testów MEDYK

Biologia wybór testów MEDYK
Andrzej Persona

Meteoryty. Oblicza gości z kosmosu

Meteoryty. Oblicza gości z kosmosu
Manecki Andrzej, Wrzak Janina

© Media Nauka 2008-2017 r.