Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - twierdzenie Pitagorasa


Znaleźć dowolny trójkąt prostokątny, dla którego kwadrat krótszej przyprostokątnej jest równy 1/4 kwadratu przeciwprostokątnej.


ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Twierdzenie Pitagorasa - zadanie

Szkic ułatwi zapisanie równania.

Skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa, które mówi, że w trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów przyprostokątnych

a^2+b^2=c^2

Z warunków zadania wynika, że pole mniejszego kwadratu ma być równe 1/4 pola kwadratu przeciwprostokątnej (pola zakreskowane). Możemy to zapisać:

a^2=\frac{1}{4}c^2\\ a=\frac{c}{2}

Podstawiamy powyższe równanie do równania z twierdzenia Pitagorasa:

\frac{1}{4}c^2+b^2=c^2\\ b^2=c^2-\frac{1}{4}c^2\\ b^2=\frac{3}{4}c^2\\ b=\sqrt{\frac{3}{4}c^2}\\ b=\frac{\sqrt{3}}{2}c

Aby podać przykład dowolnego trójkąta, który spełnia warunki zadania, możemy obrać dowolną wartość c i obliczyć pozostałe długości boków. Na przykład:

c=2\\ a=\frac{c}{2}=1\\ b=\frac{\sqrt{3}}{2}c=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 2=\sqrt{3}

Jest to tylko jedno z możliwych rozwiązań, których jest nieskończenie wiele.

ksiązki Odpowiedź

c=2, \ a=1, \ b=\sqrt{3}

© medianauka.pl, 2011-02-10, ZAD-1143


Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.