Zadanie maturalne nr 14, matura 2019


Punkty D i E leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym ABC (zobacz rysunek). Odcinek CD jest średnicą tego okręgu. Kąt wpisany DEB ma miarę α.

rysunek

A. α=30°

B. α<30°

C. α>45°

D. α=45°


ksiązki Rozwiązanie zadania

Sporządźmy dodatkowe oznaczenia na rysunku.

rysunek

W trójkącie równobocznym wszystkie kąty mają tę samą miarę 60°. Skoro CD jest średnicą okręgu opisanego na tym trójkącie, to dzieli kąt ACB na dwa kąty o równej mierze. Dwusieczne kątów trójkąta przecinają się w jednym punkcie, który jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Środek okręgu wpisanego w trójkąt jest jednocześnie środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie.

Kąt DCB ma więc miarę 30°.

Kąty DCB i DFB są katami wpisanymi w okrąg, opartymi o ten sam łuk. Mają więc równe miary 30°.

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź A

© medianauka.pl, 2023-01-26, ZAD-4658

Zadania podobne

kulkaZadanie - kąt wpisany w okrąg
Przez punkty A, B na okręgu o promieniu r=2,5 poprowadzono średnicę. Punkt D leży na okręgu tak, że |BD|=4. Oblicz odległość |AD|.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - geometria analityczna
Na średnicy okręgu o promieniu długości 6 obrano punkt A w taki sposób, że punkt ten dzieli promień okręgu w stosunku 1 do 2 (krótszy odcinek znajduje się bliżej okręgu). Obliczyć obwód trójkątów wyznaczonych przez średnicę i odcinek prostopadłej przechodzący przez punkt A.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - kąt wpisany w okrąg i kąt środkowy okręgu
Oblicz miarę kąta α, zaznaczonego na rysunku.
Katy w okręgu

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 7, matura 2016 (poziom podstawowy)
Punkty ABCD leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara kąta BDC jest równa:
Zadanie maturalne - 2016
A. 91°
B. 72,5°
C. 18°
D. 32°


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 16, matura 2015 (poziom podstawowy)
Miara kąta wpisanego w okrąg jest o 20° mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa :

A. 5°
B. 10°
C. 20°
D. 30°


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 31, matura 2014
Środek S okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym ABC, o ramionach AC i BC, leży wewnątrz tego trójkąta (zobacz rysunek).
wzór
Wykaż, że miara kąta wypukłego ASB jest cztery razy większa od miary kąta wypukłego SBC.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaDlaczego często kroimy kiełbasę pod kątem?


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 15, matura 2017 (poziom podstawowy)
Na okręgu o środku w punkcie O leży punkt C (zobacz rysunek). Odcinek AB jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy α ma miarę
A. m = 116°
B. m = 114°
C. m = 112°
D. m = 110°



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 16, matura 2018

Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są
oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β , spełniają warunek α+β=111° . Wynika stąd, że

Rysunek

  1. α = 74°
  2. α = 76°
  3. α = 70°
  4. α = 72°


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 29, matura 2018

Okręgi o środkach odpowiednio A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu
ramion danego kąta prostego (zobacz rysunek). Promień okręgu o środku A jest równy 2.

rysunek

Uzasadnij, że promień okręgu o środku B jest mniejszy od √2 −1.



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 5, matura 2018 (poziom rozszerzony)

Trójkąt ABC jest ostrokątny oraz |AC|>|BC|. Dwusieczna dC kąta ACB przecina bok AB w punkcie K. Punkt L jest obrazem punktu K w symetrii osiowej względem dwusiecznej dA kąta BAC, punkt M jest obrazem punktu L w symetrii osiowej względem dwusiecznej dC kąta
ACB, a punkt N jest obrazem punktu M w symetrii osiowej względem dwusiecznej dB kąta ABC (zobacz rysunek).

rysunek
Udowodnij, że na czworokącie KNML można opisać okrąg.



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 17, matura 2020

Punkty A, B, C, D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt środkowy DOC ma miarę 118° (zobacz rysunek).

Rysunek

Miara kąta ABC jest równa

A. 59°

B. 48°

C. 62°

D. 31°



Pokaż rozwiązanie zadania




Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.