Zadanie maturalne nr 7, matura 2016 (poziom podstawowy)
Punkty ABCD leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara kąta BDC jest równa:
A. 91°
B. 72,5°
C. 18°
D. 32°
A. 91°
B. 72,5°
C. 18°
D. 32°
Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Wykorzystujemy twierdzenie: Wszystkie kąty wpisane w dany okrąg i oparte na tym samym łuku są równe i równe połowie kąta środkowego opartego na tym samym łuku.
Kąt środkowy ma miarę 118°, zaś kąt wpisany oparty na tym samym łuku jest sumą kąta o mierze 27° i szukanego kata, oznaczmy go przez γ. Mamy więc:
118° = 2(27°+γ)/:2
59° = 27° + γ
γ = 59° - 27°
γ = 32°
59° = 27° + γ
γ = 59° - 27°
γ = 32°
Odpowiedź
Odpowiedź D
© medianauka.pl, 2016-11-01, ZAD-3225
Zadania podobne
Zadanie - kąt wpisany w okrągPrzez punkty A, B na okręgu o promieniu r=2,5 poprowadzono średnicę. Punkt D leży na okręgu tak, że |BD|=4. Oblicz odległość |AD|.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - geometria analitycznaNa średnicy okręgu o promieniu długości 6 obrano punkt A w taki sposób, że punkt ten dzieli promień okręgu w stosunku 1 do 2 (krótszy odcinek znajduje się bliżej okręgu). Obliczyć obwód trójkątów wyznaczonych przez średnicę i odcinek prostopadłej przechodzący przez punkt A.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - kąt wpisany w okrąg i kąt środkowy okręguOblicz miarę kąta α, zaznaczonego na rysunku.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 16, matura 2015 (poziom podstawowy)Miara kąta wpisanego w okrąg jest o 20° mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa :
A. 5°
B. 10°
C. 20°
D. 30°
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 31, matura 2014Środek S okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym ABC, o ramionach AC i BC, leży wewnątrz tego trójkąta (zobacz rysunek).
Wykaż, że miara kąta wypukłego ASB jest cztery razy większa od miary kąta wypukłego SBC.
Pokaż rozwiązanie zadania
Dlaczego często kroimy kiełbasę pod kątem?Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 15, matura 2017 (poziom podstawowy)Na okręgu o środku w punkcie O leży punkt C (zobacz rysunek). Odcinek AB jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy α ma miarę
A. m = 116°
B. m = 114°
C. m = 112°
D. m = 110°
Pokaż rozwiązanie zadania
Polecamy w naszym sklepie
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.