Zadanie maturalne nr 7, matura 2016 (poziom podstawowy)

A. 91°
B. 72,5°
C. 18°
D. 32°
Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Wykorzystujemy twierdzenie: Wszystkie kąty wpisane w dany okrąg i oparte na tym samym łuku są równe i równe połowie kąta środkowego opartego na tym samym łuku.

Kąt środkowy ma miarę 118°, zaś kąt wpisany oparty na tym samym łuku jest sumą kąta o mierze 27° i szukanego kata, oznaczmy go przez γ. Mamy więc:
59° = 27° + γ
γ = 59° - 27°
γ = 32°
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2016-11-01, ZAD-3225
Zadania podobne

Przez punkty A, B na okręgu o promieniu r=2,5 poprowadzono średnicę. Punkt D leży na okręgu tak, że |BD|=4. Oblicz odległość |AD|.
Pokaż rozwiązanie zadania

Na średnicy okręgu o promieniu długości 6 obrano punkt A w taki sposób, że punkt ten dzieli promień okręgu w stosunku 1 do 2 (krótszy odcinek znajduje się bliżej okręgu). Obliczyć obwód trójkątów wyznaczonych przez średnicę i odcinek prostopadłej przechodzący przez punkt A.
Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz miarę kąta α, zaznaczonego na rysunku.

Pokaż rozwiązanie zadania

Miara kąta wpisanego w okrąg jest o 20° mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa :
A. 5°
B. 10°
C. 20°
D. 30°
Pokaż rozwiązanie zadania

Środek S okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym ABC, o ramionach AC i BC, leży wewnątrz tego trójkąta (zobacz rysunek).

Wykaż, że miara kąta wypukłego ASB jest cztery razy większa od miary kąta wypukłego SBC.
Pokaż rozwiązanie zadania

Pokaż rozwiązanie zadania

Na okręgu o środku w punkcie O leży punkt C (zobacz rysunek). Odcinek AB jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy α ma miarę
A. m = 116°
B. m = 114°
C. m = 112°
D. m = 110°

Pokaż rozwiązanie zadania