Zadanie - geometria analityczna
Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Sporządzamy rysunek.

Mamy dwa trójkąty prostokątne, których obwody należy obliczyć. Podział promienia w stosunku 1/2 oznacza, że jeżeli promień ma długość 6, to punkt A dzieli go na dwie części, jedna o długości 2, druga o długości 6-2=4. Mamy następujące dane.

Gdy poznamy długość odcinka h, korzystając z twierdzenia Pitagorasa, wyznaczymy pozostałe niewiadome. Aby wyznaczyć h, korzystamy z twierdzenia, które mówi że odcinek prostopadłej opuszczonej z dowolnego punktu okręgu na średnicę jest średnią geometryczną odcinków, na które ta prostopadła dzieli średnicę.

Mamy więc:

Do wyznaczenia x oraz y skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa. Wyznaczamy y:

Wyznaczamy x:

Możemy teraz wyznaczyć obwody obu trójkątów:

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2011-01-15, ZAD-1101
Zadania podobne

Przez punkty A, B na okręgu o promieniu r=2,5 poprowadzono średnicę. Punkt D leży na okręgu tak, że |BD|=4. Oblicz odległość |AD|.
Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz miarę kąta α, zaznaczonego na rysunku.

Pokaż rozwiązanie zadania

Punkty ABCD leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara kąta BDC jest równa:

A. 91°
B. 72,5°
C. 18°
D. 32°
Pokaż rozwiązanie zadania

Miara kąta wpisanego w okrąg jest o 20° mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa :
A. 5°
B. 10°
C. 20°
D. 30°
Pokaż rozwiązanie zadania

Środek S okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym ABC, o ramionach AC i BC, leży wewnątrz tego trójkąta (zobacz rysunek).

Wykaż, że miara kąta wypukłego ASB jest cztery razy większa od miary kąta wypukłego SBC.
Pokaż rozwiązanie zadania

Pokaż rozwiązanie zadania

Na okręgu o środku w punkcie O leży punkt C (zobacz rysunek). Odcinek AB jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy α ma miarę
A. m = 116°
B. m = 114°
C. m = 112°
D. m = 110°

Pokaż rozwiązanie zadania