Zadanie maturalne nr 16, matura 2015 (poziom podstawowy)
A. 5°
B. 10°
C. 20°
D. 30°
Rozwiązanie zadania
Wykorzystujemy następujace twierdzenie: Wszystkie kąty wpisane w dany okrąg i oparte na tym samym łuku są równe i równe połowie kąta środkowego opartego na tym samym łuku.

Miara kąta wpisanego w okrąg jest o 20° mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Mamy więc:
β=2α
α=2α-20°
α=20°
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2016-12-07, ZAD-3314
Zadania podobne

Przez punkty A, B na okręgu o promieniu r=2,5 poprowadzono średnicę. Punkt D leży na okręgu tak, że |BD|=4. Oblicz odległość |AD|.
Pokaż rozwiązanie zadania

Na średnicy okręgu o promieniu długości 6 obrano punkt A w taki sposób, że punkt ten dzieli promień okręgu w stosunku 1 do 2 (krótszy odcinek znajduje się bliżej okręgu). Obliczyć obwód trójkątów wyznaczonych przez średnicę i odcinek prostopadłej przechodzący przez punkt A.
Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz miarę kąta α, zaznaczonego na rysunku.

Pokaż rozwiązanie zadania

Punkty ABCD leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara kąta BDC jest równa:

A. 91°
B. 72,5°
C. 18°
D. 32°
Pokaż rozwiązanie zadania

Środek S okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym ABC, o ramionach AC i BC, leży wewnątrz tego trójkąta (zobacz rysunek).

Wykaż, że miara kąta wypukłego ASB jest cztery razy większa od miary kąta wypukłego SBC.
Pokaż rozwiązanie zadania

Pokaż rozwiązanie zadania

Na okręgu o środku w punkcie O leży punkt C (zobacz rysunek). Odcinek AB jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy α ma miarę
A. m = 116°
B. m = 114°
C. m = 112°
D. m = 110°

Pokaż rozwiązanie zadania