Strona główna » Matematyka » Pole pierścienia kołowego

zadanie

Zadanie - pole pierścienia kołowego

Obliczyć pole powierzchni pierścienia kołowego wyznaczonego przez okręgi

oraz

Rozwiązanie zadania uproszczone

$P=\pi (b^2-a^2)=\pi(16-4)=12\pi$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Skorzystamy ze wzoru na pole pierścienia kołowego:

$P=\pi (b^2-a^2)$

gdzie b jest promieniem zewnętrznego okręgu, a - promieniem okręgu wewnętrznego.

Dane są równania okręgów. Przypomnijmy sobie równanie okręgu:

gdzie środek okręgu ma współrzędne S=(x_s,y_s), a r jest promieniem tego okręgu.

Mamy więc dwa równania okręgu. Pierwsze z nich:

$x^2+y^2=4\\ x^2+y^2=2^2\\ r_1=2, S_1=(0,0)$

i drugie:

$x^2+y^2=16\\ x^2+y^2=4^2\\ r_2=4, S_2=(0,0)$

Okręgi są współśrodkowe i mają różne promienie, więc wyznaczają pierścień kołowy, którego pole łatwo obliczymy:

$P=\pi (b^2-a^2)=\pi (r_2^2-r_1^2)=\pi (4^2-2^2)=\pi (16-4)=12\pi$

Odpowiedź

$P=12\pi$

© medianauka.pl, 2011-03-05, ZAD-1192

Zadania podobne

Zadanie - pole pierścienia kołowego
Pola dwóch kół współśrodkowych są równe odpowiednio 6 i 4. Oblicz pole pierścienia kołowego wyznaczonego przez te koła.

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka

Polecamy

105 przykładów zastosowań całki oznaczonej

105 przykładów zastosowań całki oznaczonej
Regel Wiesława

Atlas ptaków Europy

Atlas ptaków Europy
Singer Detlef

Ilustrowana encyklopedia ssaków Polski. Atlas

Ilustrowana encyklopedia ssaków Polski. Atlas
Praca zbiorowa

Atlas roślin ogrodowych. 1000 roślin

Atlas roślin ogrodowych. 1000 roślin
Praca zbiorowa

© Media Nauka 2008-2017 r.