Strona główna » Matematyka » Pole pierścienia kołowego

zadanie

Zadanie - pole pierścienia kołowego

Obliczyć pole powierzchni pierścienia kołowego wyznaczonego przez okręgi

oraz

Rozwiązanie zadania uproszczone

$P=\pi (b^2-a^2)=\pi(16-4)=12\pi$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Skorzystamy ze wzoru na pole pierścienia kołowego:

$P=\pi (b^2-a^2)$

gdzie b jest promieniem zewnętrznego okręgu, a - promieniem okręgu wewnętrznego.

Dane są równania okręgów. Przypomnijmy sobie równanie okręgu:

gdzie środek okręgu ma współrzędne S=(x_s,y_s), a r jest promieniem tego okręgu.

Mamy więc dwa równania okręgu. Pierwsze z nich:

$x^2+y^2=4\\ x^2+y^2=2^2\\ r_1=2, S_1=(0,0)$

i drugie:

$x^2+y^2=16\\ x^2+y^2=4^2\\ r_2=4, S_2=(0,0)$

Okręgi są współśrodkowe i mają różne promienie, więc wyznaczają pierścień kołowy, którego pole łatwo obliczymy:

$P=\pi (b^2-a^2)=\pi (r_2^2-r_1^2)=\pi (4^2-2^2)=\pi (16-4)=12\pi$

Odpowiedź

$P=12\pi$

© medianauka.pl, 2011-03-05, ZAD-1192

Zadania podobne

Zadanie - pole pierścienia kołowego
Pola dwóch kół współśrodkowych są równe odpowiednio 6 i 4. Oblicz pole pierścienia kołowego wyznaczonego przez te koła.

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka

Polecamy

Choroby ryb akwariowych, śródlądowych, morskich

Choroby ryb akwariowych, śródlądowych, morskich
Jerzy Antychowicz

Niezwykłe liczby profesora Stewarta

Niezwykłe liczby profesora Stewarta
Ian Stewart

Zioła

Zioła
Praca zbiorowa

Zasady statystyki jedno- i dwuwymiarowej T.1

Zasady statystyki jedno- i dwuwymiarowej T.1
Wiesław Wagner, Andrzej Mantaj

© Media Nauka 2008-2017 r.