Nauka » Matematyka » Pierścień kołowy

Zadanie - pole pierścienia kołowego

Obliczyć pole powierzchni pierścienia kołowego wyznaczonego przez okręgi

oraz

Rozwiązanie zadania uproszczone

$P=\pi (b^2-a^2)=\pi(16-4)=12\pi$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Skorzystamy ze wzoru na pole pierścienia kołowego:

$P=\pi (b^2-a^2)$

gdzie b jest promieniem zewnętrznego okręgu, a - promieniem okręgu wewnętrznego.

Dane są równania okręgów. Przypomnijmy sobie równanie okręgu:

gdzie środek okręgu ma współrzędne S=(x_s,y_s), a r jest promieniem tego okręgu.

Mamy więc dwa równania okręgu. Pierwsze z nich:

$x^2+y^2=4\\ x^2+y^2=2^2\\ r_1=2, S_1=(0,0)$

i drugie:

$x^2+y^2=16\\ x^2+y^2=4^2\\ r_2=4, S_2=(0,0)$

Okręgi są współśrodkowe i mają różne promienie, więc wyznaczają pierścień kołowy, którego pole łatwo obliczymy:

$P=\pi (b^2-a^2)=\pi (r_2^2-r_1^2)=\pi (4^2-2^2)=\pi (16-4)=12\pi$

Odpowiedź

$P=12\pi$

Zadania podobne

Zadanie - pole pierścienia kołowego
Pola dwóch kół współśrodkowych są równe odpowiednio 6 i 4. Oblicz pole pierścienia kołowego wyznaczonego przez te koła.

Pokaż rozwiązanie zadania