Logo Media Nauka

Zadanie - pole pierścienia kołowego

Obliczyć pole powierzchni pierścienia kołowego wyznaczonego przez okręgi x^2+y^2=4 oraz x^2+y^2=16

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

P=\pi (b^2-a^2)=\pi(16-4)=12\pi

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Skorzystamy ze wzoru na pole pierścienia kołowego:

P=\pi (b^2-a^2)

gdzie b jest promieniem zewnętrznego okręgu, a - promieniem okręgu wewnętrznego.

Dane są równania okręgów. Przypomnijmy sobie równanie okręgu:

(x-x_s)^2+(y-y_s)^2=r^2

gdzie środek okręgu ma współrzędne S=(xs,ys), a r jest promieniem tego okręgu.

Mamy więc dwa równania okręgu. Pierwsze z nich:

x^2+y^2=4\\ x^2+y^2=2^2\\ r_1=2, S_1=(0,0)

i drugie:

x^2+y^2=16\\ x^2+y^2=4^2\\ r_2=4, S_2=(0,0)

Okręgi są współśrodkowe i mają różne promienie, więc wyznaczają pierścień kołowy, którego pole łatwo obliczymy:

P=\pi (b^2-a^2)=\pi (r_2^2-r_1^2)=\pi (4^2-2^2)=\pi (16-4)=12\pi

ksiązki Odpowiedź

P=12\pi

© medianauka.pl, 2011-03-05, ZAD-1192



Zadania podobne

kulkaZadanie - pole pierścienia kołowego
Pola dwóch kół współśrodkowych są równe odpowiednio 6 i 4. Oblicz pole pierścienia kołowego wyznaczonego przez te koła.

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.