Pierścień kołowy

Definicja

Pierścień kołowy jest to zbiór punktów płaszczyzny, których odległość od punktu A jest nie mniejsza niż a i nie większa niż b, przy czym 0<a<b.

Liczbę a nazywamy promieniem małym pierścienia kołowego, natomiast liczbę b nazywamy promieniem dużym pierścienia kołowego.

Pierścień kołowy został zilustrowany na rysunku.

Pole pierścienia kołowego

Twierdzenie

Pole pierścienia kołowego o promieniu małym a i dużym b jest równe:

$P=\pi (b^2-a^2)$

Przykład

Obliczyć pole pierścienia kołowego przedstawionego na rysunku o promieniu 2 i 1.

Pole pierścienia kołowego obliczamy następująco: $P=\pi (b^2-a^2) = \pi \cdot (2^2-1^2)=\pi \cdot (4-1)= 3\pi$

Zadanie nr 1.

Obliczyć pole powierzchni pierścienia kołowego wyznaczonego przez okręgi

oraz

Zadanie nr 2.

Pola dwóch kół współśrodkowych są równe odpowiednio 6 i 4. Oblicz pole pierścienia kołowego wyznaczonego przez te koła.

Łuk okręgu

Łuk okręgu i długość łuku okręgu.

Pole wycinka kołowego

Pole wycinka kołowego o kącie środkowym (kąt wyrażony w stopniach) i promieniu r jest równe: P=\frac{\alpha}{360}\cdot \pi r^2

Test wiedzy

Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.