Łuk okręgu

Definicja

Łuk okręgu o końcach A i B jest to część okręgu leżąca po jednej stronie siecznej wyznaczonej przez punkty okręgu A i B i oznaczamy go następująco: $\quad{}\smile\\AB$

Zauważmy, że sieczna wyznacza dwa łuki AB. Aby je od siebie odróżnić, często wprowadzamy w oznaczeniu łuku dodatkowy punkt, który jednoznacznie określa, który łuk rozpatrujemy.

O każdym z łuków pokazanych na rysunku możemy powiedzieć, że jest wsparty na cięciwie $\overline{AB}$ .

Łuk, który jest wsparty na średnicy nazywamy półokręgiem, natomiast odcinek koła, wyznaczony przez średnicę nazywamy półkolem.

Aksjomat

Odcinek (i łuk dowolnego okręgu), który łączy punkt wewnętrzny dowolnego koła z punktem zewnętrznym tego koła ma z brzegiem koła dokładnie jeden punkt wspólny.

Długość łuku okręgu

Twierdzenie

Długość łuku okręgu o kącie środkowym $\alpha$ (kąt wyrażony w stopniach) i promieniu r jest równa:

$d=\frac{\alpha}{360}\cdot 2\pi r$

Powyższy wzór wykorzystamy w przykładzie:

Przykład

Obliczyć długość łuku wyznaczonego przez 1/4 okręgu o promieniu 2.

Kąt środkowy wyznaczający 1/4 okręgu to kąt prosty, czyli kąt o mierze 90^o (zobacz rysunek). Zatem długość łuku obliczamy następująco:

$d=\frac{\alpha}{360}\cdot 2\pi r = \frac{90}{360}\cdot 2\pi \cdot 2=\frac{1}{4}\cdot 4\pi=\pi$

Zadania z rozwiązaniami

Zadanie nr 1.

Obliczyć długość łuku wyznaczonego przez półokrąg o promieniu 4.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Obliczyć długość łuku okręgu o kącie środkowym 30^o i promieniu r=3.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Jaką miarę ma kąt środkowy, jeżeli długość łuku okręgu na nim opartego jest równa $\frac{3}{4}\pi$ a promień tego okręgu ma długość 3?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Inne zagadnienia z tej lekcji

Pierścień kołowy

Pierścień kołowy jest to zbiór punktów płaszczyzny, których odległość od punktu A jest nie mniejsza niż a i nie większa niż b.

Pole wycinka kołowego

Pole wycinka kołowego o kącie środkowym (kąt wyrażony w stopniach) i promieniu r jest równe: P=\frac{\alpha}{360}\cdot \pi r^2

Test wiedzy

Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.

Ile zaoszczędzimy drogi, jadąc po wewnętrznej na zakrętach?

Czy jadąc autostradą pasem wewnętrznym na zakrętach zaoszczędzimy drogi? W teorii powinniśmy przebywać krótszą drogę w tym samym czasie, a więc powinniśmy dotrzeć szybciej do celu. Sprawdźmy to.