Łuk okręgu

Definicja
Łuk okręgu o końcach A i B jest to część okręgu leżąca po jednej stronie siecznej wyznaczonej przez punkty okręgu A i B i oznaczamy go następująco:
Zauważmy, że sieczna wyznacza dwa łuki AB. Aby je od siebie odróżnić, często wprowadzamy w oznaczeniu łuku dodatkowy punkt, który jednoznacznie określa, który łuk rozpatrujemy.
O każdym z łuków pokazanych na rysunku możemy powiedzieć, że jest wsparty na cięciwie .
Łuk, który jest wsparty na średnicy nazywamy półokręgiem, natomiast odcinek koła, wyznaczony przez średnicę nazywamy półkolem.
Aksjomat
Odcinek (i łuk dowolnego okręgu), który łączy punkt wewnętrzny dowolnego koła z punktem zewnętrznym tego koła ma z brzegiem koła dokładnie jeden punkt wspólny.
Długość łuku okręgu
Twierdzenie
Długość łuku okręgu o kącie środkowym (kąt wyrażony w stopniach) i promieniu r jest równa:

Powyższy wzór wykorzystamy w przykładzie:
Przykład

Obliczyć długość łuku wyznaczonego przez 1/4 okręgu o promieniu 2.
Kąt środkowy wyznaczający 1/4 okręgu to kąt prosty, czyli kąt o mierze 90o (zobacz rysunek). Zatem długość łuku obliczamy następująco:
Zadania z rozwiązaniami
Zadanie nr 1.
Obliczyć długość łuku wyznaczonego przez półokrąg o promieniu 4.Zadanie nr 2.
Obliczyć długość łuku okręgu o kącie środkowym 30o i promieniu r=3.Zadanie nr 3.
Jaką miarę ma kąt środkowy, jeżeli długość łuku okręgu na nim opartego jest równa
Inne zagadnienia z tej lekcji
Pierścień kołowy

Pierścień kołowy jest to zbiór punktów płaszczyzny, których odległość od punktu A jest nie mniejsza niż a i nie większa niż b.
Pole wycinka kołowego

Pole wycinka kołowego o kącie środkowym (kąt wyrażony w stopniach) i promieniu r jest równe: P=\frac{\alpha}{360}\cdot \pi r^2
Ile zaoszczędzimy drogi, jadąc po wewnętrznej na zakrętach?

Czy jadąc autostradą pasem wewnętrznym na zakrętach zaoszczędzimy drogi? W teorii powinniśmy przebywać krótszą drogę w tym samym czasie, a więc powinniśmy dotrzeć szybciej do celu. Sprawdźmy to.
© medianauka.pl, 2010-12-10, ART-1047