Logo Media Nauka

Łuk okręgu

łuk okręgu

Definicja Definicja

Łuk okręgu o końcach A i B jest to część okręgu leżąca po jednej stronie siecznej wyznaczonej przez punkty okręgu A i B i oznaczamy go następująco: \quad{}\smile\\AB

Zauważmy, że sieczna wyznacza dwa łuki AB. Aby je od siebie odróżnić, często wprowadzamy w oznaczeniu łuku dodatkowy punkt, który jednoznacznie określa, który łuk rozpatrujemy.

O każdym z łuków pokazanych na rysunku możemy powiedzieć, że jest wsparty na cięciwie \overline{AB}.

Łuk, który jest wsparty na średnicy nazywamy półokręgiem, natomiast odcinek koła, wyznaczony przez średnicę nazywamy półkolem.

TwierdzenieAksjomat

Odcinek (i łuk dowolnego okręgu), który łączy punkt wewnętrzny dowolnego koła z punktem zewnętrznym tego koła ma z brzegiem koła dokładnie jeden punkt wspólny.

Długość łuku okręgu

Twierdzenie Twierdzenie

Długość łuku okręgu o kącie środkowym \alpha (kąt wyrażony w stopniach) i promieniu r jest równa:

d=\frac{\alpha}{360}\cdot 2\pi r

Powyższy wzór wykorzystamy w przykładzie:

Przykład Przykład

Długość łuku okręgu

Obliczyć długość łuku wyznaczonego przez 1/4 okręgu o promieniu 2.

Kąt środkowy wyznaczający 1/4 okręgu to kąt prosty, czyli kąt o mierze 90o (zobacz rysunek). Zatem długość łuku obliczamy następująco:

d=\frac{\alpha}{360}\cdot 2\pi r = \frac{90}{360}\cdot 2\pi \cdot 2=\frac{1}{4}\cdot 4\pi=\pi


© medianauka.pl, 2010-12-10, ART-1047





Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Łuk okręgu

zadanie-ikonka Zadanie - długość łuku
Obliczyć długość łuku wyznaczonego przez półokrąg o promieniu 4.

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - długość łuku
Obliczyć długość łuku okręgu o kącie środkowym 30o i promieniu r=3.

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - długość łuku okręgu
Jaką miarę ma kąt środkowy, jeżeli długość łuku okręgu na nim opartego jest równa \frac{3}{4}\pi a promień tego okręgu ma długość 3?

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

Pierścień kołowyPierścień kołowy
Pierścień kołowy jest to zbiór punktów płaszczyzny, których odległość od punktu A jest nie mniejsza niż a i nie większa niż b.
Pole wycinka kołowegoPole wycinka kołowego
Pole wycinka kołowego o kącie środkowym (kąt wyrażony w stopniach) i promieniu r jest równe: P=\frac{\alpha}{360}\cdot \pi r^2



© Media Nauka 2008-2018 r.