logo

Łuk okręgu

łuk okręgu

Definicja Definicja

Łuk okręgu o końcach A i B jest to część okręgu leżąca po jednej stronie siecznej wyznaczonej przez punkty okręgu A i B i oznaczamy go następująco: \quad{}\smile\\AB

Zauważmy, że sieczna wyznacza dwa łuki AB. Aby je od siebie odróżnić, często wprowadzamy w oznaczeniu łuku dodatkowy punkt, który jednoznacznie określa, który łuk rozpatrujemy.

O każdym z łuków pokazanych na rysunku możemy powiedzieć, że jest wsparty na cięciwie \overline{AB}.

Łuk, który jest wsparty na średnicy nazywamy półokręgiem, natomiast odcinek koła, wyznaczony przez średnicę nazywamy półkolem.

TwierdzenieAksjomat

Odcinek (i łuk dowolnego okręgu), który łączy punkt wewnętrzny dowolnego koła z punktem zewnętrznym tego koła ma z brzegiem koła dokładnie jeden punkt wspólny.

Długość łuku okręgu

Twierdzenie Twierdzenie

Długość łuku okręgu o kącie środkowym \alpha (kąt wyrażony w stopniach) i promieniu r jest równa:

d=\frac{\alpha}{360}\cdot 2\pi r

Powyższy wzór wykorzystamy w przykładzie:

Przykład Przykład

Długość łuku okręgu

Obliczyć długość łuku wyznaczonego przez 1/4 okręgu o promieniu 2.

Kąt środkowy wyznaczający 1/4 okręgu to kąt prosty, czyli kąt o mierze 90o (zobacz rysunek). Zatem długość łuku obliczamy następująco:

d=\frac{\alpha}{360}\cdot 2\pi r = \frac{90}{360}\cdot 2\pi \cdot 2=\frac{1}{4}\cdot 4\pi=\pi



© medianauka.pl, 2010-12-10, ART-1047


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Łuk okręgu

zadanie-ikonka Zadanie - długość łuku
Obliczyć długość łuku wyznaczonego przez półokrąg o promieniu 4.

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - długość łuku
Obliczyć długość łuku okręgu o kącie środkowym 30o i promieniu r=3.

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - długość łuku okręgu
Jaką miarę ma kąt środkowy, jeżeli długość łuku okręgu na nim opartego jest równa \frac{3}{4}\pi a promień tego okręgu ma długość 3?

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

Pierścień kołowyPierścień kołowy
Pierścień kołowy jest to zbiór punktów płaszczyzny, których odległość od punktu A jest nie mniejsza niż a i nie większa niż b.
Pole wycinka kołowegoPole wycinka kołowego
Pole wycinka kołowego o kącie środkowym (kąt wyrażony w stopniach) i promieniu r jest równe: P=\frac{\alpha}{360}\cdot \pi r^2
TestTest wiedzy
Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.

Ile zaoszczędzimy drogi jadąc po wewnętrznej na zakrętach?

Ile zaoszczędzimy drogi jadąc po wewnętrznej na zakrętach?

Czy jadąc autostradą pasem wewnętrznym na zakrętach zaoszczędzimy drogi? W teorii powinniśmy przebywać krótszą drogę w tym samym czasie, a więc powinniśmy dotrzeć szybciej do celu. Sprawdźmy to.








Polecamy w naszym sklepie

Matematyka dla menedżerów
Kolorowe skarpetki - kolorowe grochy
Matematyka olimpijska. Planimetria
Czy kości grają rolę Boga? Matematyka niepewności
Matematyka olimpijska. Kombinatoryka
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2021 r.