Zadanie - długość łuku okręgu

Treść zadania:

Jaką miarę ma kąt środkowy, jeżeli długość łuku okręgu na nim opartego jest równa \(\frac{3}{4}\pi\), a promień tego okręgu ma długość 3?


ksiązki Rozwiązanie zadania

Długość łuku okręgu o kącie środkowym \(\alpha^o\)(kąt wyrażony w stopniach) i promieniu r jest równa

\(d=\frac{\alpha}{360}\cdot 2\pi r\)

Długość łuku okręgu na nim opartego jest równa \(\frac{3}{4}\pi\) a promień tego okręgu ma długość 3. Podstawiamy więc dane:

\(d=\frac{\alpha}{360}\cdot 2\pi r\)

\(\frac{3}{4}\pi=\frac{\alpha}{360}\cdot 2\pi \cdot 6/:\pi\)

\(\frac{3}{4}=\frac{\alpha}{360} \cdot 12\)

\(\frac{3}{4}=\frac{\alpha}{30}\)

\( 4\alpha=3\cdot 30/:4\)

\(\alpha=45\)

ksiązki Odpowiedź

\(\alpha=45°\)

© medianauka.pl, 2012-02-25, ZAD-1551

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Obliczyć długość łuku wyznaczonego przez półokrąg o promieniu 4.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Obliczyć długość łuku okręgu o kącie środkowym 30o i promieniu \(r=3\).

Pokaż rozwiązanie zadania.




©® Media Nauka 2008-2023 r.