Pole wycinka kołowego
Pole wycinka kołowego o kącie środkowym 
(kąt wyrażony w stopniach) i promieniu \(r\) jest równe:
Przykład
Obliczyć pole wycinka kołowego przedstawionego na rysunku o promieniu 2.
Kąt środkowy wycinka kołowego ma miarę 45° (zobacz rysunek). Zatem pole wycinka kołowego obliczamy następująco:
\(P=\frac{\alpha}{360}\cdot \pi r^2 = \frac{45}{360}\cdot \pi \cdot 2^2=\frac{1}{8}\cdot 4\pi=\frac{1}{2}\pi\)
Pole wycinka pierścienia kołowego
Pole wycinka pierścienia kołowego o kącie środkowym \(\alpha\) (kąt wyrażony w stopniach) i promieniu małym \(a\) i dużym \(b\) jest równe:
Przykład
Obliczyć pole wycinka pierścienia kołowego przedstawionego na rysunku o promieniu \(b=2\) i \(a=1\).
Kąt środkowy wycinka pierścienia kołowego ma miarę 45° (zobacz rysunek). Zatem pole wycinka pierścienia kołowego obliczamy następująco:
\(P=\frac{\alpha}{360}\cdot \pi (b^2-a^2) = \frac{45}{360}\cdot \pi \cdot (2^2-1^2)=\)
\( =\frac{1}{8}\cdot \pi \cdot (4-1)=\frac{1}{8}\pi\cdot 3=\frac{3}{8}\pi\)
Ćwiczenia
Zwiększ populację dziobaków, rozwiązując krótkie zadania i ćwiczenia związane z tą lekcją.
📝1
Wszystkie ćwiczenia z tego działu 
Złote jajo w Planie Premium
W tej lekcji czeka 1 złote jajo. Rozwiąż je i powiększ swoją populację dziobaków.
- brak reklam na całym serwisie
- symulacje i wirtualne laboratorium
- pełne atlasy przyrody
- wszystkie ćwiczenia w kursach, także złote jaja
- dodatkowe karty pracy do druku
- rozwiązania kart pracy krok po kroku
- lektor i wszystkie audiobooki
- pełny Kalendarz Ogrodnika
Zadania z rozwiązaniami
Zadanie nr 1.
Jakie pole zakreśla na zegarze sekundnik w czasie 1 sekundy, jeżeli długość tej wskazówki jest równa 20 cm?
Zadanie nr 2.
Jaką część należy wyciąć z pierścienia kołowego, aby jego pole było równe \(\frac{\pi}{8}\)?
Zadanie nr 3 — maturalne.
Punkty \(A, B, P\) leżą na okręgu o środku \(S\) i promieniu 6. Czworokąt \(ASBP\) jest rombem, w którym kąt ostry \(PAS\) ma miarę 60° (zobacz rysunek).
Pole zakreskowanej na rysunku figury jest równe
A. \(6\pi\)
B. \(9\pi\)
C. \(10\pi\)
D. \(12\pi\)
📑 MODUŁY KURSU
5
5
2
2
2
3
3
2
2
1
1
W tym module czeka 28 złotych jaj z 44 ćwiczeń z dziobakiem. W Planie Premium otworzysz je wszystkie — w każdym kursie.
© medianauka.pl, 2010-12-10, A-1048/922
Data aktualizacji artykułu: 2026-05-12
Złote jajo w Planie Premium
To ćwiczenie z dziobakiem jest dostępne w Planie Premium.
- brak reklam na całym serwisie
- symulacje i wirtualne laboratorium
- pełne atlasy przyrody
- wszystkie ćwiczenia w kursach, także złote jaja
- dodatkowe karty pracy do druku
- rozwiązania kart pracy krok po kroku
- lektor i wszystkie audiobooki
- pełny Kalendarz Ogrodnika
+ 2762 ćwiczeń Premium
Odblokuj złote jaja
