Logo Media Nauka

Pole wycinka kołowego

Twierdzenie Twierdzenie

Pole wycinka kołowego o kącie środkowym \alpha (kąt wyrażony w stopniach) i promieniu r jest równe:

P=\frac{\alpha}{360}\cdot \pi r^2
Pole wycinka kołowego - zadanie

Przykład Przykład

Obliczyć pole wycinka kołowego przedstawionego na rysunku o promieniu 2.

Kąt środkowy wycinka kołowego ma miarę 45° (zobacz rysunek). Zatem pole wycinka kołowego obliczamy następująco:

P=\frac{\alpha}{360}\cdot \pi r^2 = \frac{45}{360}\cdot \pi \cdot 2^2=\frac{1}{8}\cdot 4\pi=\frac{1}{2}\pi

Pole wycinka pierścienia kołowego

Twierdzenie Twierdzenie

Pole wycinka pierścienia kołowego o kącie środkowym \alpha ^o (kąt wyrażony w stopniach) i promieniu małym a i dużym b jest równe:

P=\frac{\alpha}{360}\cdot \pi (b^2-a^2)
Pole wycinka pierścienia kołowego - zadanie

Przykład Przykład

Obliczyć pole wycinka pierścienia kołowego przedstawionego na rysunku o promieniu 2 i 1.

Kąt środkowy wycinka pierścienia kołowego ma miarę 45° (zobacz rysunek). Zatem pole wycinka pierścienia kołowego obliczamy następująco:

P=\frac{\alpha}{360}\cdot \pi (b^2-a^2) = \frac{45}{360}\cdot \pi \cdot (2^2-1^2)=\\ =\frac{1}{8}\cdot \pi \cdot (4-1)=\frac{1}{8}\pi\cdot 3=\frac{3}{8}\pi


© medianauka.pl, 2010-12-10, ART-1048





Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Pole wycinka kołowego

zadanie-ikonka Zadanie - pole wycinka kołowego
Jakie pole zakreśla na zegarze sekundnik w czasie 1 sekundy, jeżeli długość tej wskazówki jest równa 20 cm?

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - pole wycinka pierścienia kołowego
Jaką część należy wyciąć z pierścienia kołowego, aby jego pole było równe \frac{\pi}{8}?

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

Pierścień kołowyPierścień kołowy
Pierścień kołowy jest to zbiór punktów płaszczyzny, których odległość od punktu A jest nie mniejsza niż a i nie większa niż b.
Łuk okręguŁuk okręgu
Łuk okręgu i długość łuku okręgu.



© Media Nauka 2008-2018 r.