Nauka » Matematyka » Pole wycinka kołowego

Zadanie - pole wycinka pierścienia kołowego

Jaką część należy wyciąć z pierścienia kołowego, aby jego pole było równe $\frac{\pi}{8}$ ?

Rozwiązanie zadania uproszczone

$P=\frac{\alpha}{360}\cdot \pi (b^2-a^2)\\ \frac{\pi}{8}=\frac{\alpha}{360}\cdot \pi \cdot [1^2-(\frac{1}{2})^2]\\ \frac{480}{8}=\alpha\\ \alpha=60$
Należy z danego pierścienia kołowego wyciąć 1/6 część.

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Pole wycinka pierścienia kołowego o promieniu małym a=1/2 i promieniu dużym b=1 jest równe:

$P=\frac{\alpha}{360}\cdot \pi (b^2-a^2)$

Szukamy kąta środkowego jaki posłuży do wyznaczenia części odcinka kołowego, pozostałe dane są znane z treści zadania. Podstawiamy je do wzoru i obliczamy miarę kąta środkowego:

$P=\frac{\alpha}{360}\cdot \pi (b^2-a^2)\\ \frac{\pi}{8}=\frac{\alpha}{360}\cdot \pi \cdot [1^2-(\frac{1}{2})^2]/:\pi\\ \frac{1}{8}=\frac{\alpha}{360}\cdot (1-\frac{1}{4})\\ \frac{1}{8}=\frac{\alpha}{\cancel{360}_{120}} \cdot \frac{\cancel{3}^1}{4}/\cdot 480\\ \frac{480}{8}=\alpha\\ \alpha=60$

60 stopni to 1/6 kąta pełnego. Należy więc z pierścienia kołowego wyciąć 1/6 część. Jak to zrobić? Można wpisać w dowolny okrąg sześcian foremny, który wyznaczy kąt środkowy 60° (patrz tutaj).

Odpowiedź

Należy z danego pierścienia kołowego wyciąć 1/6 część.

Zadania podobne

Zadanie - pole wycinka kołowego
Jakie pole zakreśla na zegarze sekundnik w czasie 1 sekundy, jeżeli długość tej wskazówki jest równa 20 cm?

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.