Zadanie - pole wycinka pierścienia kołowego

Rozwiązanie zadania

Pole wycinka pierścienia kołowego o promieniu małym \(a=\frac{1}{2}\) i promieniu dużym \(b=1\) jest równe:

Szukamy kąta środkowego jaki posłuży do wyznaczenia części odcinka kołowego, pozostałe dane są znane z treści zadania. Podstawiamy je do wzoru i obliczamy miarę kąta środkowego:

\(P=\frac{\alpha}{360}\cdot \pi (b^2-a^2)\)

\(\frac{\pi}{8}=\frac{\alpha}{360}\cdot \pi \cdot [1^2-(\frac{1}{2})^2]/:\pi\)

\(\frac{1}{8}=\frac{\alpha}{360}\cdot (1-\frac{1}{4})\)

\(\frac{1}{8}=\frac{\alpha}{\cancel{360}_{120}} \cdot \frac{\cancel{3}^1}{4}/\cdot 480\)

\(\frac{480}{8}=\alpha\)

\(\alpha=60\)

60 stopni to \(\frac{1}{6}\) kąta pełnego. Należy więc z pierścienia kołowego wyciąć \(\frac{1}{6}\) część. Jak to zrobić? Można wpisać w dowolny okrąg sześcian foremny, który wyznaczy kąt środkowy 60° (patrz tutaj).

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2012-02-25, ZAD-1553

Zadania podobne

Jakie pole zakreśla na zegarze sekundnik w czasie 1 sekundy, jeżeli długość tej wskazówki jest równa 20 cm?

Punkty \(A, B, P\) leżą na okręgu o środku \(S\) i promieniu 6. Czworokąt \(ASBP\) jest rombem, w którym kąt ostry \(PAS\) ma miarę 60° (zobacz rysunek).

Pole zakreskowanej na rysunku figury jest równe

A. \(6\pi\)

B. \(9\pi\)

C. \(10\pi\)

D. \(12\pi\)