Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Zadanie - pole wycinka pierścienia kołowego

Jaką część należy wyciąć z pierścienia kołowego, aby jego pole było równe \frac{\pi}{8}?

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

P=\frac{\alpha}{360}\cdot \pi (b^2-a^2)\\ \frac{\pi}{8}=\frac{\alpha}{360}\cdot \pi \cdot [1^2-(\frac{1}{2})^2]\\ \frac{480}{8}=\alpha\\ \alpha=60
Należy z danego pierścienia kołowego wyciąć 1/6 część.

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Pole wycinka pierścienia kołowego o promieniu małym a=1/2 i promieniu dużym b=1 jest równe:

P=\frac{\alpha}{360}\cdot \pi (b^2-a^2)

Szukamy kąta środkowego jaki posłuży do wyznaczenia części odcinka kołowego, pozostałe dane są znane z treści zadania. Podstawiamy je do wzoru i obliczamy miarę kąta środkowego:

P=\frac{\alpha}{360}\cdot \pi (b^2-a^2)\\ \frac{\pi}{8}=\frac{\alpha}{360}\cdot \pi \cdot [1^2-(\frac{1}{2})^2]/:\pi\\ \frac{1}{8}=\frac{\alpha}{360}\cdot (1-\frac{1}{4})\\ \frac{1}{8}=\frac{\alpha}{\cancel{360}_{120}} \cdot \frac{\cancel{3}^1}{4}/\cdot 480\\ \frac{480}{8}=\alpha\\ \alpha=60

60 stopni to 1/6 kąta pełnego. Należy więc z pierścienia kołowego wyciąć 1/6 część. Jak to zrobić? Można wpisać w dowolny okrąg sześcian foremny, który wyznaczy kąt środkowy 60° (patrz tutaj).

ksiązki Odpowiedź

Należy z danego pierścienia kołowego wyciąć 1/6 część.

© medianauka.pl, 2012-02-25, ZAD-1553





Zadania podobne

kulkaZadanie - pole wycinka kołowego
Jakie pole zakreśla na zegarze sekundnik w czasie 1 sekundy, jeżeli długość tej wskazówki jest równa 20 cm?

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.