Logo Media Nauka

Zadanie - pole wycinka kołowego

Jakie pole zakreśla na zegarze sekundnik w czasie 1 sekundy, jeżeli długość tej wskazówki jest równa 20 cm?

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

P=\frac{1}{60}\cdot \pi r^2=\frac{1}{60}\cdot \pi \cdot (20 cm)^2=6\frac{2}{3}\pi cm^2

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Figura jaką zakreśla sekundnik podczas swego ruchu, to wycinek kołowy. Wzór na pole powierzchni wycinka kołowego jest następujący:

P=\frac{\alpha}{360}\cdot \pi r^2

W ciągu sekundy wskazówka sekundowa "wycina" z koła 1/60 część, zatem miarą kąta środkowego będzie 1/60 część kąta pełnego, czyli \alpha=\frac{1}{60}\cdot 360^o=6^o.

Wystarczy teraz podstawić dane do wzoru:

P=\frac{\alpha}{360}\cdot \pi r^2\\ P=\frac{6}{360}\cdot \pi \cdot (20cm)^2\\ P=\frac{1}{60} \cdot \pi\cdot 400 cm^2\\ P=\frac{400\pi}{60}cm^2\\ P=\frac{20}{3}\pi cm^2\\ P=6\frac{2}{3}\pi cm^2

ksiązki Odpowiedź

P=6\frac{2}{3}\pi cm^2

© medianauka.pl, 2012-02-25, ZAD-1552

Zadania podobne

kulkaZadanie - pole wycinka pierścienia kołowego
Jaką część należy wyciąć z pierścienia kołowego, aby jego pole było równe \frac{\pi}{8}?

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.