Strona główna » Matematyka » Pole wycinka kołowego

Zadanie - pole wycinka kołowego

Jakie pole zakreśla na zegarze sekundnik w czasie 1 sekundy, jeżeli długość tej wskazówki jest równa 20 cm?

Rozwiązanie zadania uproszczone

$P=\frac{1}{60}\cdot \pi r^2=\frac{1}{60}\cdot \pi \cdot (20 cm)^2=6\frac{2}{3}\pi cm^2$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Figura jaką zakreśla sekundnik podczas swego ruchu, to wycinek kołowy. Wzór na pole powierzchni wycinka kołowego jest następujący:

$P=\frac{\alpha}{360}\cdot \pi r^2$

W ciągu sekundy wskazówka sekundowa "wycina" z koła 1/60 część, zatem miarą kąta środkowego będzie 1/60 część kąta pełnego, czyli $\alpha=\frac{1}{60}\cdot 360^o=6^o$ .

Wystarczy teraz podstawić dane do wzoru:

$P=\frac{\alpha}{360}\cdot \pi r^2\\ P=\frac{6}{360}\cdot \pi \cdot (20cm)^2\\ P=\frac{1}{60} \cdot \pi\cdot 400 cm^2\\ P=\frac{400\pi}{60}cm^2\\ P=\frac{20}{3}\pi cm^2\\ P=6\frac{2}{3}\pi cm^2$