Zadanie maturalne nr 18, matura 2022
Punkty A, B, P leżą na okręgu o środku S i promieniu 6. Czworokąt ASBP jest rombem, w którym kąt ostry PAS ma miarę 60° (zobacz rysunek).
Pole zakreskowanej na rysunku figury jest równe
A. 6π
B. 9π
C. 10π
D. 12π
Rozwiązanie zadania
W rombie naprzeciwległe katy są sobie równe, a suma miar wszystkich kątów wewnętrznych jest równa 360°. Oznaczmy kąt APB i ASB przez \(\alpha\).
\(2\cdot 60°+2\cdot \alpha=360°/:2\)
\(60°+\alpha=180°\)
\(\alpha=120°\)
Zakreskowana figura to wycinek koła, na którego pole wzór jest następujący: \(P_w=\frac{\alpha}{360°}\cdot \pi r^2\). Zatem:
\(P_w=\frac{120°}{360°}\cdot \pi 6^2=\frac{1}{3}\cdot 36\pi = 12\pi\)
Odpowiedź
Odpowiedź D
© medianauka.pl, 2023-04-23, ZAD-4860
Zadania podobne
Zadanie - pole wycinka kołowegoJakie pole zakreśla na zegarze sekundnik w czasie 1 sekundy, jeżeli długość tej wskazówki jest równa 20 cm?
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - pole wycinka pierścienia kołowegoJaką część należy wyciąć z pierścienia kołowego, aby jego pole było równe
?Pokaż rozwiązanie zadania
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.