Zadania z działu Funkcje trygonometryczne

zadania ikona

Znajdziesz tutaj rozwiązania zadań z matematyki prezentowanych w lekcjach i artykułach z działu "Funkcje trygonometryczne". Są to wszystkie zadania opublikowane w tym dziale w naszym serwisie, włączając w to zadania maturalne.

1. Dany jest trójkąt równoramienny o podstawie długości a, ramionach długości b, kątami wewnętrznymi przy podstawie trójkąta $\beta$ oraz $\alpha$ przy wierzchołku trójkąta z którego opada wysokość h na podstawę trójkąta. Zapisać podstawowe funkcje trygonometryczne dla katów: $\beta, \frac{\alpha}{2}$ .

2. Dany jest trójkąt prostokątny równoramienny o przyprostokątnej długości $a=\sqrt{2}$ . Oblicz długość podstawy korzystając z funkcji trygonometrycznych.

3. Obliczyć długość podstawy prostokąta, jeżeli przekątna o długości $d=2\sqrt{3}$ tworzy z podstawą kąt $\alpha=30^o$ .

4. Obliczyć promień R okręgu opisanego na sześciokącie foremnym, jeżeli wiadomo, że długość promienia wpisanego w ten wielokąt r=2.

5. Znaleźć okres podstawowy funkcji: $y=\sin{2x}$ .

6. Znaleźć okres podstawowy funkcji: $y=\frac{1}{2}tg{(\frac{\pi}{2}x)}$ .

7. Znaleźć okres podstawowy funkcji:
a) $y=3ctg{\frac{x}{\pi}}$
b) $y=2\cos{(x+\frac{\pi}{7})}$

8. Znaleźć okres podstawowy funkcji
a)y=sin2x
b) y=sinπx

9. Znaleźć okres podstawowy funkcji y=cos4x

10. Znaleźć okres podstawowy funkcji y=tg4x

11. Znaleźć okres podstawowy funkcji: $y=\cos^4x-\sin^4x$ .

12. ilustracja do zadania 13 , matura 2016 W okręgu o środku w punkcie S poprowadzono cięciwę AB, która utworzyła z promieniem AS kąt o mierze 31° (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość 10. Odległość punktu S od cięciwy AB jest liczbą z przedziału

A.
B.
C.
D.

13. Kąt jest ostry i $tg{\alpha}=\frac{2}{3}$ . Wtedy:

A. $sin{\alpha}=\frac{3\sqrt{13}}{26}$
B. $sin{\alpha}=\frac{\sqrt{13}}{13}$
C. $sin{\alpha}=\frac{2\sqrt{13}}{13}$
D. $sin{\alpha}=\frac{3\sqrt{13}}{13}$

14. Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120°, a tworząca tego stożka ma długość 4. Objętość tego stożka jest równa

A. 36π
B. 18π
C. 24π
D. 8π

15. Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).
Ilustracja do zadania nr 24, matura z matematyki 2016, poziom podstawowy
Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt α o mierze
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°

16. Tangens kąta α zaznaczonego na rysunku jest równy:
wzór

A.
B. -4/5
C. -1
D. -5/4

17.

Przyprostokątna LM trójkąta prostokątnego KLM ma długość 3, a przeciwprostokątna KL ma
długość 8 (zobacz rysunek).

rysunek

Wówczas miara α kąta ostrego LMK tego trójkąta spełnia warunek

27°<α≤30°
24°<α≤27°
21°<α≤24°
18°<α≤21°

18.

Sinus kąta ostrego α jest równy 4/5. Wtedy

A. cosα=5/4

B. cosα=1/5

C. cosα=9/25

D. cosα=3/5

19.

Promień AS podstawy walca jest równy połowie wysokości OS tego walca. Sinus kąta OAS
(zobacz rysunek) jest równy

A. √5/2

B. 2√5/5

C. 1/2

D. 1

Liczba odnalezionych zadań w zbiorze:19.

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.

©® Media Nauka 2008-2023 r.