Logo Serwisu Media Nauka

Zadania z działu Rachunek różniczkowy

zadania ikona

Znajdziesz tutaj rozwiązania zadań z matematyki prezentowanych w lekcjach i artykułach z działu "Rachunek różniczkowy". Są to wszystkie zadania opublikowane w tym dziale w naszym serwisie, włączając w to zadania maturalne.


1. Obliczyć pochodną funkcji f(x)=-x2+x-1 w punkcie x0=-1.

2. Obliczyć pochodną funkcji f(x)=x2 w punkcie x0

3. Obliczyć pochodną funkcji f(x)=\frac{1}{x+1} w punkcie x0=0

4. Obliczyć pochodną funkcji f(x)=|x| w punkcie x0=0

5. Obliczyć pochodną funkcji f(x)=\begin{cases} x^2 \ dla \ x\geq 0 \\ -2x^2 \ dla \ x<0 \end{cases} w punkcie x0=0.

6. Obliczyć pochodną funkcji
a) f(x)=-\frac{1}{2}\\ b)g(x)=x^{17}\\ c)h(x)=x^{\frac{1}{3}}\\ d)i(x)=x\\ e)j(x)=\sqrt{2}


7. Obliczyć pochodną funkcji
a) f(x)=-x+5\\ b)g(x)=-5x^2+2\sqrt{x}\\ c)h(x)=\sin{x}+2\cos{x}\\ d)i(x)=-\frac{1}{x}-tgx\\ e)j(x)=3x^3-2x^2+x-1


8. Obliczyć pochodną funkcji
a) f(x)=x\sin{x}\\ b)g(x)=\sin^2{x}\\ c)h(x)=x\sqrt{x}


9. Obliczyć pochodną funkcji:
a) f(x)=\frac{\sin{x}}{x}
b) f(x)=\frac{2x+1}{3x-1}
c) f(x)=\frac{\sin{x}}{\cos{x}}


10. Obliczyć pochodną funkcji:
a) f(x)=\frac{\sqrt{x}}{x}
b) f(x)=\frac{5x^3-x+1}{x^2-1}
c) f(x)=\frac{5x^4-3x^2}{2x^3-1}


11. Obliczyć pochodną funkcji:
a) f(x)=\sin{2x}
b) f(x)=\sqrt{x^3-2x+1}
c) f(x)=\sqrt[3]{1+x^2}


12. Obliczyć pochodną funkcji:
a) f(x)=\sin{(\cos{x})}
b) f(x)=\sqrt{x^2+\sqrt{x}}


13. Obliczyć pochodną funkcji
f(x)=\sin^2{x}\cdot \cos^2{x}


14. Obliczyć pochodną funkcji
f(x)=\frac{\sin{2x}}{1+cos^2{x}}


15. Obliczyć drugą pochodną funkcji:
a) f(x)=\sqrt{x}
b) f(x)=x^2-x^3+\frac{1}{x^3}


16. Obliczyć drugą pochodną funkcji:
a)f(x)=\cos^2{2x}
b) f(x)=\frac{x^2+1}{x^2-1}


17. Dla jakiej wartości argumentu x druga pochodna funkcji f(x)=\frac{1}{1+x} jest równa \frac{1}{4}?

18. Rozwiąż równanie y''+y'=0, gdzie y=x3+1.

19. Znaleźć równanie stycznej do krzywej f(x)=\frac{2}{x} w punkcie (2,1).

20. Znaleźć równanie stycznej do krzywej f(x)=\sin{x} w punkcie (\frac{\pi}{2},1).

21. Znaleźć równanie stycznej do okręgu (x-1)^2+y^2=2 w punkcie (1,-\sqrt{2}).

22. Wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji f(x)=\frac{x^2}{x-1}.

23. Wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji f(x)=x^3-6x+5.

24. Wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji f(x)=x^2+\frac{2}{x}.

25. Wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji f(x)=\sqrt{2}+1.

26. Znaleźć ekstremum funkcji f(x)=\sqrt{1-x^2}.

27. Znaleźć ekstremum funkcji f(x)=2x-\frac{1}{x}.

28. Znaleźć ekstremum funkcji f(x)=2x+\frac{1}{x}.

29. Znaleźć ekstremum funkcji f(x)=\frac{2x}{x^2+1}.

30. Znaleźć największą i najmniejszą wartość funkcji f(x)=3x+\frac{1}{x} w przedziale <-1;1>.

31. Znaleźć największą i najmniejszą wartość funkcji f(x)=1+\frac{x^2}{x+2} w przedziale <-3/2;0>.

32. Znaleźć asymptoty funkcji f(x)=\frac{x^2-1}{4x^2}

33. Znaleźć asymptoty funkcji f(x)=\frac{x^2-3}{x-2}

34. Rzucony kamień zakreśla w powietrzu tor opisany równaniem y=x-x^2. Jakie jest maksymalne wzniesienia kamienia?

35. Jakie wymiary powinna mieć metalowa puszka w kształcie walca, aby przy określonej pojemności V zużyć możliwie najmniej blachy do jej wykonania?

36. Zbadać przebieg zmienności funkcji f(x)=x^3+x^2-5x+3 i naszkicować jej wykres.

37. Zbadać przebieg zmienności funkcji f(x)=\frac{x^2-1}{x-4} i naszkicować jej wykres.

38. Zbadać przebieg zmienności funkcji f(x)=\frac{4x+1}{2x^2-4x} i naszkicować jej wykres.

39. Zbadać przebieg zmienności funkcji f(x)=\frac{x^3+1}{x^2} i naszkicować jej wykres.

40. Obliczyć pochodną funkcji
f(x)=\frac{\sqrt[5]{x}}{10x^8}


41. Funkcja f(x)=\frac{3x-1}{x^2+4} jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x. Pochodna tej funkcji jest określona wzorem:

A. f'(x)=\frac{-3x^2+2x+12}{(x^2+4)^2}
B. f'(x)=\frac{-9x^2+2x-12}{(x^2+4)^2}
C. f'(x)=\frac{3x^2-2x-12}{(x^2+4)^2}
D. f'(x)=\frac{9x^2-2x+12}{(x^2+4)^2}


42. Parabola o równaniu y=2-\frac{1}{2}x^2 przecina oś Ox układu współrzędnych w punktach A = (- 2,0) i B = (2,0). Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne ABCD, których dłuższą podstawą jest odcinek AB, a końce C i D krótszej podstawy leżą na paraboli (zobacz rysunek).
Zadanie 16, ilustracja, matura 2016
Wyznacz pole trapezu ABCD w zależności od pierwszej współrzędnej wierzchołka C. Oblicz współrzędne wierzchołka C tego z rozpatrywanych trapezów, którego pole jest największe.


43. Funkcja f określona jest wzorem f(x)=x^3-2x^2+1dla każdej liczby rzeczywistej x. Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji f, które są równoległe do prostej o równaniu y=4x.

44. Rozpatrujemy wszystkie stożki, których przekrojem osiowym jest trójkąt o obwodzie 20. Oblicz wysokość i promień podstawy tego stożka, którego objętość jest największa. Oblicz objętość tego stożka.




Liczba odnalezionych zadań w zbiorze:44.


© Media Nauka 2008-2017 r.