Zadania z działu Rachunek różniczkowy

zadania ikona

Znajdziesz tutaj rozwiązania zadań z matematyki prezentowanych w lekcjach i artykułach z działu "Rachunek różniczkowy". Są to wszystkie zadania opublikowane w tym dziale w naszym serwisie, włączając w to zadania maturalne.

1. Obliczyć pochodną funkcji f(x)=-x²+x-1 w punkcie x₀=-1.

2. Obliczyć pochodną funkcji f(x)=x² w punkcie x₀

3. Obliczyć pochodną funkcji $f(x)=\frac{1}{x+1}$ w punkcie x₀=0

4. Obliczyć pochodną funkcji w punkcie x₀=0

5. Obliczyć pochodną funkcji $f(x)=\begin{cases} x^2 \ dla \ x\geq 0 \\ -2x^2 \ dla \ x<0 \end{cases}$ w punkcie x₀=0.

6. Obliczyć pochodną funkcji
$a) f(x)=-\frac{1}{2}\\ b)g(x)=x^{17}\\ c)h(x)=x^{\frac{1}{3}}\\ d)i(x)=x\\ e)j(x)=\sqrt{2}$

7. Obliczyć pochodną funkcji
$a) f(x)=-x+5\\ b)g(x)=-5x^2+2\sqrt{x}\\ c)h(x)=\sin{x}+2\cos{x}\\ d)i(x)=-\frac{1}{x}-tgx\\ e)j(x)=3x^3-2x^2+x-1$

8. Obliczyć pochodną funkcji
$a) f(x)=x\sin{x}\\ b)g(x)=\sin^2{x}\\ c)h(x)=x\sqrt{x}$

9. Obliczyć pochodną funkcji:
a) $f(x)=\frac{\sin{x}}{x}$
b) $f(x)=\frac{2x+1}{3x-1}$
c) $f(x)=\frac{\sin{x}}{\cos{x}}$

10. Obliczyć pochodną funkcji:
a) $f(x)=\frac{\sqrt{x}}{x}$
b) $f(x)=\frac{5x^3-x+1}{x^2-1}$
c) $f(x)=\frac{5x^4-3x^2}{2x^3-1}$

11. Obliczyć pochodną funkcji:
a) $f(x)=\sin{2x}$
b) $f(x)=\sqrt{x^3-2x+1}$
c) $f(x)=\sqrt[3]{1+x^2}$

12. Obliczyć pochodną funkcji:
a) $f(x)=\sin{(\cos{x})}$
b) $f(x)=\sqrt{x^2+\sqrt{x}}$

13. Obliczyć pochodną funkcji
$f(x)=\sin^2{x}\cdot \cos^2{x}$

14. Obliczyć pochodną funkcji
$f(x)=\frac{\sin{2x}}{1+cos^2{x}}$

15. Obliczyć drugą pochodną funkcji:
a) $f(x)=\sqrt{x}$
b) $f(x)=x^2-x^3+\frac{1}{x^3}$

16. Obliczyć drugą pochodną funkcji:
a) $f(x)=\cos^2{2x}$
b) $f(x)=\frac{x^2+1}{x^2-1}$

17. Dla jakiej wartości argumentu x druga pochodna funkcji $f(x)=\frac{1}{1+x}$ jest równa $\frac{1}{4}$ ?

18. Rozwiąż równanie , gdzie y=x³+1.

19. Znaleźć równanie stycznej do krzywej $f(x)=\frac{2}{x}$ w punkcie (2,1).

20. Znaleźć równanie stycznej do krzywej $f(x)=\sin{x}$ w punkcie $(\frac{\pi}{2},1)$ .

21. Znaleźć równanie stycznej do okręgu w punkcie $(1,-\sqrt{2})$ .

22. Wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji $f(x)=\frac{x^2}{x-1}$ .

23. Wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji .

24. Wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji $f(x)=x^2+\frac{2}{x}$ .

25. Wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji $f(x)=\sqrt{2}+1$ .

26. Znaleźć ekstremum funkcji $f(x)=\sqrt{1-x^2}$ .

27. Znaleźć ekstremum funkcji $f(x)=2x-\frac{1}{x}$ .

28. Znaleźć ekstremum funkcji $f(x)=2x+\frac{1}{x}$ .

29. Znaleźć ekstremum funkcji $f(x)=\frac{2x}{x^2+1}$ .

30. Znaleźć największą i najmniejszą wartość funkcji $f(x)=3x+\frac{1}{x}$ w przedziale <-1;1>.

31. Znaleźć największą i najmniejszą wartość funkcji $f(x)=1+\frac{x^2}{x+2}$ w przedziale <-3/2;0>.

32. Znaleźć asymptoty funkcji $f(x)=\frac{x^2-1}{4x^2}$

33. Znaleźć asymptoty funkcji $f(x)=\frac{x^2-3}{x-2}$

34. Rzucony kamień zakreśla w powietrzu tor opisany równaniem . Jakie jest maksymalne wzniesienia kamienia?

35. Jakie wymiary powinna mieć metalowa puszka w kształcie walca, aby przy określonej pojemności V zużyć możliwie najmniej blachy do jej wykonania?

36. Zbadać przebieg zmienności funkcji i naszkicować jej wykres.

37. Zbadać przebieg zmienności funkcji $f(x)=\frac{x^2-1}{x-4}$ i naszkicować jej wykres.

38. Zbadać przebieg zmienności funkcji $f(x)=\frac{4x+1}{2x^2-4x}$ i naszkicować jej wykres.

39. Zbadać przebieg zmienności funkcji $f(x)=\frac{x^3+1}{x^2}$ i naszkicować jej wykres.

40. Obliczyć pochodną funkcji
$f(x)=\frac{\sqrt[5]{x}}{10x^8}$

41. Funkcja $f(x)=\frac{3x-1}{x^2+4}$ jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x. Pochodna tej funkcji jest określona wzorem:

A. $f'(x)=\frac{-3x^2+2x+12}{(x^2+4)^2}$
B. $f'(x)=\frac{-9x^2+2x-12}{(x^2+4)^2}$
C. $f'(x)=\frac{3x^2-2x-12}{(x^2+4)^2}$
D. $f'(x)=\frac{9x^2-2x+12}{(x^2+4)^2}$

42. Parabola o równaniu $y=2-\frac{1}{2}x^2$ przecina oś Ox układu współrzędnych w punktach A = (- 2,0) i B = (2,0). Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne ABCD, których dłuższą podstawą jest odcinek AB, a końce C i D krótszej podstawy leżą na paraboli (zobacz rysunek).
Zadanie 16, ilustracja, matura 2016
Wyznacz pole trapezu ABCD w zależności od pierwszej współrzędnej wierzchołka C. Oblicz współrzędne wierzchołka C tego z rozpatrywanych trapezów, którego pole jest największe.

43. Funkcja f określona jest wzorem dla każdej liczby rzeczywistej x. Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji f, które są równoległe do prostej o równaniu y=4x.

44. Rozpatrujemy wszystkie stożki, których przekrojem osiowym jest trójkąt o obwodzie 20. Oblicz wysokość i promień podstawy tego stożka, którego objętość jest największa. Oblicz objętość tego stożka.

Liczba odnalezionych zadań w zbiorze:44.

Polecamy w naszym sklepie

laboratorium w szufladzie Matematyka

Kubek matematyka pi

kolorowe skarpetki matematyka

Rodzinna matematyka

Kolorowe skarpetki 3D

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.

© ® Media Nauka 2008-2020 r.