Zadania z działu Rachunek różniczkowy

Znajdziesz tutaj rozwiązania zadań z matematyki prezentowanych w lekcjach i artykułach z działu "Rachunek różniczkowy". Są to wszystkie zadania opublikowane w tym dziale w naszym serwisie, włączając w to zadania maturalne.
1. Obliczyć pochodną funkcji \(f(x)=-x^2+x-1\) w punkcie \(x_0=-1\).
2. Obliczyć pochodną funkcji \(f(x)=x^2\) w punkcie \(x_0\).
3. Obliczyć pochodną funkcji \(f(x)=\frac{1}{x+1}\) w punkcie \(x_0=0\).
4. Obliczyć pochodną funkcji \(f(x)=|x|\) w punkcie \(x_0=0\).
8. Obliczyć pochodną funkcji: \(a) f(x)=x\sin{x}\) \(b) g(x)=\sin^2{x}\) \(c) h(x)=x\sqrt{x}\)
12. Obliczyć pochodną funkcji: a) \(f(x)=\sin{(\cos{x})}\) b) \(f(x)=\sqrt{x^2+\sqrt{x}}\)
13. Obliczyć pochodną funkcji \(f(x)=\sin^2{x}\cdot \cos^2{x}\).
14. Obliczyć pochodną funkcji \(f(x)=\frac{\sin{2x}}{1+cos^2{x}}\).
15. Obliczyć drugą pochodną funkcji: a) \(f(x)=\sqrt{x}\) b) \(f(x)=x^2-x^3+\frac{1}{x^3}\)
16. Obliczyć drugą pochodną funkcji: a) \(f(x)=\cos^2{2x}\) b) \(f(x)=\frac{x^2+1}{x^2-1}\)
18. Rozwiąż równanie \(y''+y'=0\), gdzie \(y=x^3+1\).
19. Znaleźć równanie stycznej do krzywej \(f(x)=\frac{2}{x}\) w punkcie \((2,1)\).
20. Znaleźć równanie stycznej do krzywej \(f(x)=\sin{x}\) w punkcie \((\frac{\pi}{2},1)\).
21. Znaleźć równanie stycznej do okręgu \((x-1)^2+y^2=2\) w punkcie \((1,-\sqrt{2})\).
22. Wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji \(f(x)=\frac{x^2}{x-1}\).
23. Wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji \(f(x)=x^3-6x+5\).
24. Wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji \(f(x)=x^2+\frac{2}{x}\).
25. Wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji \(f(x)=\sqrt{2}+1\).
26. Znaleźć ekstremum funkcji \(f(x)=\sqrt{1-x^2}\).
27. Znaleźć ekstremum funkcji \(f(x)=2x-\frac{1}{x}\).
28. Znaleźć ekstremum funkcji \(f(x)=2x+\frac{1}{x}\).
29. Znaleźć ekstremum funkcji \(f(x)=\frac{2x}{x^2+1}\).
32. Znaleźć asymptoty funkcji \(f(x)=\frac{x^2-1}{4x^2}\).
33. Znaleźć asymptoty funkcji \(f(x)=\frac{x^2-3}{x-2}\).
36. Zbadać przebieg zmienności funkcji \(f(x)=x^3+x^2-5x+3\) i naszkicować jej wykres.
37. Zbadać przebieg zmienności funkcji \(f(x)=\frac{x^2-1}{x-4}\) i naszkicować jej wykres.
38. Zbadać przebieg zmienności funkcji \(f(x)=\frac{4x+1}{2x^2-4x}\) i naszkicować jej wykres.
39. Zbadać przebieg zmienności funkcji \(f(x)=\frac{x^3+1}{x^2}\) i naszkicować jej wykres.
40. Obliczyć pochodną funkcji \(f(x)=\frac{\sqrt[5]{x}}{10x^8}\).
Liczba odnalezionych zadań w zbiorze:50.