Zadanie - pochodna funkcji w punkcie


Obliczyć pochodną funkcji f(x)=x2 w punkcie x0

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

f(x_0)=x_0^2 \\ f(x_0+h)=(x_0+h)^2=x_0^2+2hx_0+h^2\\ f'(x_0)=\lim_{h\to 0}{\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}}=\lim_{h\to 0}{\frac{x_0^2+2hx_0+h^2-x_0^2}{h}}=\lim_{h\to 0}{\frac{h(2x_0+h)}{h}}=\lim_{h\to 0}{(2x_0+h)}=2x_0

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Obliczamy wartość funkcji w punkcie x0.

Mamy funkcję f(x)=x2, więc wartość funkcji w tym punkcie obliczymy, podstawiając liczbę x0 do wzoru funkcji za x.

f(x_0)=x_0^2 tło

Obliczamy wartość funkcji w punkcie x0+h (mamy tutaj przyrost argumentu funkcji i badamy jak zmieni się wartość funkcji). Wartość funkcji w tym punkcie obliczymy, podstawiając liczbę x0+h do wzoru funkcji za x.

f(x_0+h)=(x_0+h)^2=x_0^2+2x_0h+h^2 tło

Skorzystaliśmy tutaj ze wzoru skróconego mnożenia:

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

Możemy przystąpić do obliczenia pochodnej funkcji w punkcie, korzystając ze wzoru:

f'(x_0)=\lim_{h\to 0}{\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}}

Podstawiamy wyliczone wcześniej wartości funkcji do wzoru:

f'(x_0)=\lim_{h\to 0}{\frac{\cancel{x_0^2}+2x_0h+h^2-\cancel{x_0^2}}{h}}= \lim_{h\to 0}{\frac{2x_0h+h^2}{h}}=\\ =\lim_{h\to 0}{\frac{\cancel{h}(2x_0+h)}{\cancel{h}}}=\lim_{h\to 0}{(2x_0+h)}=2x_0+0=2x_0 tło tło

ksiązki Odpowiedź

Pochodna funkcji f(x)=x2 w punkcie x0 jest równa 2x0.

© medianauka.pl, 2010-09-04, ZAD-887

Zadania podobne

kulkaZadanie - pochodna funkcji w punkcie
Obliczyć pochodną funkcji f(x)=-x2+x-1 w punkcie x0=-1.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pochodna funkcji w punkcie
Obliczyć pochodną funkcji f(x)=\frac{1}{x+1} w punkcie x0=0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - różniczkowalność funkcji
Obliczyć pochodną funkcji f(x)=|x| w punkcie x0=0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pochodna funkcji w punkcie
Obliczyć pochodną funkcji f(x)=\begin{cases} x^2 \ dla \ x\geq 0 \\ -2x^2 \ dla \ x<0 \end{cases} w punkcie x0=0.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - różniczkowalność funkcji
Obliczyć pochodną funkcji f(x)=|x| w punkcie x0=0

Pokaż rozwiązanie zadania




Lubię to!
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.