Nauka » Matematyka » Obliczanie pochodnych

Zadanie maturalne nr 4, matura 2016 (poziom rozszerzony)

Funkcja $f(x)=\frac{3x-1}{x^2+4}$ jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x. Pochodna tej funkcji jest określona wzorem:

A. $f'(x)=\frac{-3x^2+2x+12}{(x^2+4)^2}$
B. $f'(x)=\frac{-9x^2+2x-12}{(x^2+4)^2}$
C. $f'(x)=\frac{3x^2-2x-12}{(x^2+4)^2}$
D. $f'(x)=\frac{9x^2-2x+12}{(x^2+4)^2}$

Rozwiązanie zadania

Korzystamy ze wzoru na pochodną ilorazu:

$[\frac{f(x)}{g(x)}]'=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^2(x)}$

Mamy więc:

$f'(x)=\frac{(3x-1)'(x^2+4)-(3x-1)(x^2+4)'}{(x^2+4)^2}= \\ = \frac{3(x^2+4)-(3x-1)\cdot 2x}{(x^2+4)^2}= \frac{3x^2+12-(6x^2-2x)}{(x^2+4)^2} = \frac{-3x^2+2x+12}{(x^2+4)^2}$

Odpowiedź

Odpowiedź A

Zadania podobne

Zadanie - pochodna funkcji
Obliczyć pochodną funkcji
$a) f(x)=-\frac{1}{2}\\ b)g(x)=x^{17}\\ c)h(x)=x^{\frac{1}{3}}\\ d)i(x)=x\\ e)j(x)=\sqrt{2}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pochodna funkcji
Obliczyć pochodną funkcji
$a) f(x)=-x+5\\ b)g(x)=-5x^2+2\sqrt{x}\\ c)h(x)=\sin{x}+2\cos{x}\\ d)i(x)=-\frac{1}{x}-tgx\\ e)j(x)=3x^3-2x^2+x-1$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pochodna funkcji
Obliczyć pochodną funkcji
$a) f(x)=x\sin{x}\\ b)g(x)=\sin^2{x}\\ c)h(x)=x\sqrt{x}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pochodna ilorazu funkcji
Obliczyć pochodną funkcji:
a) $f(x)=\frac{\sin{x}}{x}$
b) $f(x)=\frac{2x+1}{3x-1}$
c) $f(x)=\frac{\sin{x}}{\cos{x}}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pochodna ilorazu funkcji
Obliczyć pochodną funkcji:
a) $f(x)=\frac{\sqrt{x}}{x}$
b) $f(x)=\frac{5x^3-x+1}{x^2-1}$
c) $f(x)=\frac{5x^4-3x^2}{2x^3-1}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pochodna ilorazu funkcji
Obliczyć pochodną funkcji
$f(x)=\frac{\sqrt[5]{x}}{10x^8}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.