Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - pochodna funkcji w punkcie


Obliczyć pochodną funkcji f(x)=-x2+x-1 w punkcie x0=-1.


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

f(x_0)=f(-1)=-(-1)^2-1-1=-3 \\ f(x_0+h)=f(-1+h)=-(h-1)^2+(h-1)=\\ =-(h^2-2h+1)+h-2=-h^2+2h-1+h-2=-h^2+3h-3\\ f'(x_0)=f'(-1)=\lim_{h\to 0}{\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}}=\\ =\lim_{h\to 0}{\frac{-h^2+3h-3-(-3)}{h}}=\lim_{h\to 0}{\frac{-h(h-3)}{h}}=\lim_{h\to 0}{(-h+3)}=3

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Obliczamy wartość funkcji w punkcie x0=-1.

Mamy funkcję f(x)=-x2+x-1, więc wartość funkcji w tym punkcie obliczymy, podstawiając liczbę -1 do wzoru funkcji za x.

f(x_0)=f(-1)=-(-1)^2-1-1=-3tło

Obliczamy wartość funkcji w punkcie x0=-1+h=h-1 (mamy tutaj przyrost argumentu funkcji i badamy jak zmieni się wartość funkcji). Wartość funkcji w tym punkcie obliczymy, podstawiając liczbę h-1 do wzoru funkcji za x.

f(x_0+h)=f(h-1)=-(h-1)^2+(h-1)=-(h^2-2h+1)+h-2=\\ =-h^2+2h-1+h-2=-h^2+3h-3 tło tło tło tło

Skorzystaliśmy tutaj ze wzoru skróconego mnożenia:

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

Możemy przystąpić do obliczenia pochodnej funkcji w punkcie, korzystając ze wzoru:

f'(x_0)=\lim_{h\to 0}{\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}}

Podstawiamy wyliczone wcześniej wartości funkcji do wzoru:

f'(x_0)=f'(-1)=\lim_{h\to 0}{\frac{f(h-1)-f(-1)}{h}}=\\ =\lim_{h\to 0}{\frac{-h^2+3h-3-(-3)}{h}}= \lim_{h\to 0}{\frac{-h^2+3h}{h}}=\\ =\lim_{h\to 0}{\frac{-\cancel{h}(h-3)}{\cancel{h}}}=\lim_{h\to 0}{(-h+3)}=-0+3=3 tło tło

ksiązki Odpowiedź

Pochodna funkcji f(x)=-x2+x-1 w punkcie x0=-1 jest równa 3

© medianauka.pl, 2010-09-04, ZAD-886





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.