Nauka » Matematyka » Obliczanie pochodnych

Zadanie - pochodna funkcji

Obliczyć pochodną funkcji
$a) f(x)=-\frac{1}{2}\\ b)g(x)=x^{17}\\ c)h(x)=x^{\frac{1}{3}}\\ d)i(x)=x\\ e)j(x)=\sqrt{2}$

Rozwiązanie zadania uproszczone

$a) f'(x)=0\\ b)g'(x)=17x^{16}\\ c)h'(x)=\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}=\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}\\ d)i'(x)=1\\ e)j'(x)=0$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

a) Mamy tutaj do czynienia z funkcją stałą, a pochodna funkcji stałej jest równa zeru:

b) Korzystamy ze wzoru:

$(x^n)'=nx^{n-1}$

Mamy więc:

$g'(x)=17x^{17-1}=17x^{16}$

c) Korzystamy tutaj z tego samego wzoru, co wyżej:

$(x^n)'=nx^{n-1}$

Mamy więc:

$h'(x)=\frac{1}{3}x^{\frac{1}{3}-1}=\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}=\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}$ tło

We fragmencie zaznaczonym kolorem żółtym skorzystano ze wzoru:

$a^{-1}=\frac{1}{a}$

We fragmencie zaznaczonym kolorem różowym skorzystano ze wzoru:

$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$

d) Korzystamy ze wzoru:

$(x^n)'=nx^{n-1}$

Mamy więc:

$i'(x)=1\cdot x^{1-1}=x^0=1$

e) Mamy tutaj do czynienia z funkcją stałą (pierwiastek z dwóch jest po prostu liczbą), a pochodna funkcji stałej jest równa zeru:

Zadania podobne

Zadanie - pochodna funkcji
Obliczyć pochodną funkcji
$a) f(x)=-x+5\\ b)g(x)=-5x^2+2\sqrt{x}\\ c)h(x)=\sin{x}+2\cos{x}\\ d)i(x)=-\frac{1}{x}-tgx\\ e)j(x)=3x^3-2x^2+x-1$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pochodna funkcji
Obliczyć pochodną funkcji
$a) f(x)=x\sin{x}\\ b)g(x)=\sin^2{x}\\ c)h(x)=x\sqrt{x}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pochodna ilorazu funkcji
Obliczyć pochodną funkcji:
a) $f(x)=\frac{\sin{x}}{x}$
b) $f(x)=\frac{2x+1}{3x-1}$
c) $f(x)=\frac{\sin{x}}{\cos{x}}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pochodna ilorazu funkcji
Obliczyć pochodną funkcji:
a) $f(x)=\frac{\sqrt{x}}{x}$
b) $f(x)=\frac{5x^3-x+1}{x^2-1}$
c) $f(x)=\frac{5x^4-3x^2}{2x^3-1}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pochodna ilorazu funkcji
Obliczyć pochodną funkcji
$f(x)=\frac{\sqrt[5]{x}}{10x^8}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 4, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Funkcja $f(x)=\frac{3x-1}{x^2+4}$ jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x. Pochodna tej funkcji jest określona wzorem:

A. $f'(x)=\frac{-3x^2+2x+12}{(x^2+4)^2}$
B. $f'(x)=\frac{-9x^2+2x-12}{(x^2+4)^2}$
C. $f'(x)=\frac{3x^2-2x-12}{(x^2+4)^2}$
D. $f'(x)=\frac{9x^2-2x+12}{(x^2+4)^2}$

Pokaż rozwiązanie zadania