Zadanie - pochodna ilorazu funkcji
Obliczyć pochodną funkcji
![f(x)=\frac{\sqrt[5]{x}}{10x^8}](matematyka/wzory/zad475/1.gif)
Rozwiązanie zadania uproszczone
![f'(x)=\frac{(\sqrt[5]{x})'\cdot 10x^8-\sqrt[5]{x}\cdot (10x^8)'}{(10x^8)^2}=\frac{(x^{\frac{1}{5}})'\cdot 10x^8-\sqrt[5]{x}\cdot 80x^7}{100x^{16}}=\frac{\frac{1}{5}x^{-\frac{4}{5}}\cdot 10x^8-\sqrt[5]{x}\cdot 80x^7}{100x^{16}}=\\ =\frac{2x^8\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}- 80x^7\sqrt[5]{x}}{100x^{16}}=\frac{2x^7(\frac{x}{\sqrt[5]{x^4}}- 40\sqrt[5]{x})}{100x^{16}}=\frac{\frac{x}{\sqrt[5]{x^4}}- 40\sqrt[5]{x}}{50x^9}=\frac{\frac{x}{\sqrt[5]{x^4}}- 40\sqrt[5]{x}\cdot \frac{\sqrt[5]{x^4}}{\sqrt[5]{x^4}}}{50x^9}=\\ =\frac{\frac{x-40x}{\sqrt[5]{x^4}}}{50x^9}=\frac{-39x}{50x^9\sqrt[5]{x^4}}=\frac{-39}{50x^8\sqrt[5]{x^4}}](matematyka/wzory/zad475/2.gif)
Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Skorzystamy ze wzoru na obliczanie pochodnej ilorazu funkcji:
Dana jest funkcja ![f(x)=\frac{\sqrt[5]{x}}{10x^8}](matematyka/wzory/zad475/1.gif)
Mamy tu do czynienia z ilorazem dwóch funkcji. Postępujemy więc zgodnie z przytoczonym wyżej wzorem.
W obu zaznaczonych fragmentach zastosowano wzór:
czyli kolejno dla fragmentu zaznaczonego na żółto:
oraz dla fragmentu zaznaczonego kolorem fioletowym
Po uwzględnieniu powyższych rachunków mamy:
W liczniku wyciągniemy przed nawias czynnik 2x7:
Wykonujemy teraz odejmowanie w liczniku ułamka, sprowadzając liczby do wspólnego mianownika:
Wyjaśnienia może jeszcze wymagać fragment zaznaczony kolorem żółtym:
Skorzystaliśmy tutaj z własności działań na potęgach.
Alternatywne rozwiązanie.
Możemy też inaczej podejść do zadania. Najpierw wykonamy działania na potęgach, a potem obliczymy pochodną:
![f(x)=\frac{\sqrt[5]{x}}{10x^8}=\frac{1}{10}\cdot x^{\frac{1}{5}}:x^8=\frac{1}{10}x^{\frac{1}{5}-8}=\frac{1}{10}x^{-\frac{39}{5}}\\ f'(x)=(\frac{1}{10}x^{-\frac{39}{5}})'=\frac{1}{10}\cdot(-\frac{39}{5}x^{\frac{-44}{5}})=\frac{-39}{50x^{\frac{44}{5}}}=\frac{-39}{50x^{8+\frac{4}{5}}}=\frac{-39}{50x^8\sqrt[5]{x^4}}](matematyka/wzory/zad475/12.gif)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2010-09-12, ZAD-901
Zadania podobne
Zadanie - pochodna funkcji
Obliczyć pochodną funkcji

Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - pochodna funkcji
Obliczyć pochodną funkcji

Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - pochodna funkcji
Obliczyć pochodną funkcji

Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - pochodna ilorazu funkcji
Obliczyć pochodną funkcji:
a) 
b) 
c) 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - pochodna ilorazu funkcji
Obliczyć pochodną funkcji:
a) 
b) 
c) 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 4, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Funkcja
jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x. Pochodna tej funkcji jest określona wzorem:
A. 
B. 
C. 
D. 
Pokaż rozwiązanie zadania
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA