Logo Media Nauka
Sklep naukowy

zadanie

Zadanie - pochodna funkcji


Obliczyć pochodną funkcji
a) f(x)=-x+5\\ b)g(x)=-5x^2+2\sqrt{x}\\ c)h(x)=\sin{x}+2\cos{x}\\ d)i(x)=-\frac{1}{x}-tgx\\ e)j(x)=3x^3-2x^2+x-1


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

a) f'(x)=-1\\ b)g'(x)=-10x+\frac{1}{\sqrt{x}}\\ c)h'(x)=\cos{x}-2\sin{x}\\ d)i'(x)=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{\cos^2{x}}\\ e)j'(x)=9x^2-4x+1

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

We wszystkich podpunktach będziemy korzystać ze wzorów na obliczanie pochodnej sumy i różnicy funkcji:

[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)\\ [f(x)-g(x)]'=f'(x)-g'(x)

Możemy więc obliczać niezależnie pochodne składników sumy i różnicy. Prawie w każdym przypadku przyda się także wzór:

[c\cdot f(x)]'=c\cdot f'(x)

który pozwoli nam wyłączyć stałą przed pochodną funkcji.

a) f(x)=-x+5

f'(x)=-(x)'+(5)'=-1+0=-1

b) g(x)=-5x^2+2\sqrt{x}

Skorzystamy ze wzorów:

(x^n)'=nx^{n-1}\\ (\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{x}}

Wyłączając stałą przed pochodną funkcji mamy:

g'(x)=-5(x^2)'+2(\sqrt{x})'=-5\cdot 2x^{2-1}+\cancel{2}\cdot \frac{1}{\cancel{2}\sqrt{x}}=-10x+\frac{1}{\sqrt{x}}

c) h(x)=\sin{x}+2\cos{x}

Skorzystamy ze wzorów:

(\sin{x})'=\cos{x}\\ (\cos{x})'=-\sin{x}

Mamy więc:

h'(x)=(\sin{x})'+2(\cos{x})'=\cos{x}-2\sin{x}

d) i(x)=-\frac{1}{x}-tgx

Skorzystamy ze wzorów:

(\frac{1}{x})'=-\frac{1}{x^2}\\ (tgx)'=\frac{1}{\cos^2{x}}

Mamy więc:

i'(x)=-(-\frac{1}{x^2})-\frac{1}{\cos^2{x}}=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{\cos^2{x}}

e) j(x)=3x^3-2x^2+x-1

Skorzystamy ze wzoru:

(x^n)'=nx^{n-1}

Wyłączając stałą przed pochodną funkcji mamy:

j'(x)=3(x^3)'-2(x^2)'+(x)'-(1)'=\\ =3\cdot 3x^{3-1}-2\cdot 2x^{2-1}+1\cdot x^{1-1}-0=9x^2-4x+1

© medianauka.pl, 2010-09-08, ZAD-895





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.