Zadanie - pochodna ilorazu funkcji
a)

b)

c)

a) Rozwiązanie zadania
Skorzystamy ze wzoru na obliczanie pochodnej ilorazu funkcji:
![[\frac{f(x)}{g(x)}]'=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{[g(x)]^2}](matematyka/wzory/zad474/3.gif)
Dana jest funkcja
Mamy tu do czynienia z ilorazem dwóch funkcji. Postępujemy więc zgodnie z przytoczonym wyżej wzorem.






W liczniku jest ułamek (zaznaczony na niebiesko), w którym mamy niewymierność w mianowniku. Pozbędziemy się jej mnożąc licznik i mianownik tego ułamka przez pierwiastek z x (możemy to zrobić, bo x nie może być zerem ze względu na dziedzinę funkcji):

Odpowiedź

b) Rozwiązanie zadania
Skorzystamy ze wzoru na obliczanie pochodnej ilorazu funkcji:
![[\frac{f(x)}{g(x)}]'=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{[g(x)]^2}](matematyka/wzory/zad476/3.gif)
Dana jest funkcja
Mamy tu do czynienia z ilorazem dwóch funkcji. Postępujemy więc zgodnie z przytoczonym wyżej wzorem.





Oprócz wzoru na pochodną sumy i różnicy funkcji (która jest równa odpowiednio sumie i różnicy pochodnej funkcji) w obu zaznaczonych fragmentach zastosowano wzór:

czyli kolejno dla fragmentu zaznaczonego na żółto:

oraz dla fragmentu zaznaczonego kolorem fioletowym

Wykonujemy kolejno działania:

Odpowiedź

c) Rozwiązanie zadania
Mamy tu do czynienia z ilorazem dwóch funkcji. Stosujemy więc w pierwszej kolejności wzór na pochodną ilorazu funkcji:
![(\frac{f(x)}{g(x)})'=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{[g(x)]^2}](matematyka/wzory/zad484/3.gif)
Mamy więc:



Obliczamy pochodną wyrażenia zaznaczonego kolorem żółtym

Obliczamy pochodną wyrażenia zaznaczonego kolorem fioletowym

Mamy więc:

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2010-09-09, ZAD-900
Zadania podobne

Obliczyć pochodną funkcji

Pokaż rozwiązanie zadania

Obliczyć pochodną funkcji

Pokaż rozwiązanie zadania

Obliczyć pochodną funkcji

Pokaż rozwiązanie zadania

Obliczyć pochodną funkcji:
a)

b)

c)

Pokaż rozwiązanie zadania

Obliczyć pochodną funkcji
![f(x)=\frac{\sqrt[5]{x}}{10x^8}](matematyka/wzory/zad475/1.gif)
Pokaż rozwiązanie zadania

Funkcja

A.

B.

C.

D.

Pokaż rozwiązanie zadania