Logo Media Nauka
Sklep naukowy

zadanie

Zadanie - pochodna funkcji w punkcie


Obliczyć pochodną funkcji f(x)=\frac{1}{x+1} w punkcie x0=0


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

f(x_0)=f(0)=\frac{1}{0+1}=1 \\ f(x_0+h)=f(0+h)=f(h)=\frac{1}{h+1}\\ f'(x_0)=\lim_{h\to 0}{\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}}=\lim_{h\to 0}{\frac{\frac{1}{h+1}-1}{h}}=\lim_{h\to 0}{\frac{\frac{1}{h+1}-\frac{h+1}{h+1}}{h}}=\\ =\lim_{h\to 0}{\frac{\frac{1-h-1}{h+1}}{h}}=\lim_{h\to 0}{\frac{\frac{-\cancel{h}}{h+1}}{\cancel{h}}}=\lim_{h\to 0}{\frac{-1}{h+1}}=\frac{-1}{0+1}=-1

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Obliczamy wartość funkcji w punkcie x0=0.

Wartość funkcji w tym punkcie obliczymy, podstawiając liczbę 0 do wzoru funkcji za x.

f(x_0)=f(0)=\frac{1}{0+1}=1tło

Obliczamy wartość funkcji w punkcie x0+h=0+h=h (mamy tutaj przyrost argumentu funkcji i badamy jak zmieni się wartość funkcji). Wartość funkcji w tym punkcie obliczymy, podstawiając liczbę x0+h do wzoru funkcji za x.

f(x_0+h)=f(h)=\frac{1}{h+1} tło

Możemy przystąpić do obliczenia pochodnej funkcji w punkcie, korzystając ze wzoru:

f'(x_0)=\lim_{h\to 0}{\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}}

Podstawiamy wyliczone wcześniej wartości funkcji do powyższego wzoru:

f'(0)=\lim_{h\to 0}{\frac{\frac{1}{h+1}-1}{h}}=\lim_{h\to 0}{\frac{\frac{1}{h+1}-\frac{h+1}{h+1}}{h}}=\\ =\lim_{h\to 0}{\frac{\frac{1-h-1}{h+1}}{h}}=\lim_{h\to 0}{\frac{\frac{-\cancel{h}}{h+1}}{\cancel{h}}}=\lim_{h\to 0}{\frac{-1}{h+1}}=\frac{-1}{0+1}=-1 tło tło

ksiązki Odpowiedź

Pochodna funkcji f(x) w punkcie x0=0 jest równa -1.

© medianauka.pl, 2010-09-04, ZAD-888





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.