Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Zadanie - pochodna funkcji w punkcie

Obliczyć pochodną funkcji f(x)=\frac{1}{x+1} w punkcie x0=0

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

f(x_0)=f(0)=\frac{1}{0+1}=1 \\ f(x_0+h)=f(0+h)=f(h)=\frac{1}{h+1}\\ f'(x_0)=\lim_{h\to 0}{\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}}=\lim_{h\to 0}{\frac{\frac{1}{h+1}-1}{h}}=\lim_{h\to 0}{\frac{\frac{1}{h+1}-\frac{h+1}{h+1}}{h}}=\\ =\lim_{h\to 0}{\frac{\frac{1-h-1}{h+1}}{h}}=\lim_{h\to 0}{\frac{\frac{-\cancel{h}}{h+1}}{\cancel{h}}}=\lim_{h\to 0}{\frac{-1}{h+1}}=\frac{-1}{0+1}=-1

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Obliczamy wartość funkcji w punkcie x0=0.

Wartość funkcji w tym punkcie obliczymy, podstawiając liczbę 0 do wzoru funkcji za x.

f(x_0)=f(0)=\frac{1}{0+1}=1tło

Obliczamy wartość funkcji w punkcie x0+h=0+h=h (mamy tutaj przyrost argumentu funkcji i badamy jak zmieni się wartość funkcji). Wartość funkcji w tym punkcie obliczymy, podstawiając liczbę x0+h do wzoru funkcji za x.

f(x_0+h)=f(h)=\frac{1}{h+1} tło

Możemy przystąpić do obliczenia pochodnej funkcji w punkcie, korzystając ze wzoru:

f'(x_0)=\lim_{h\to 0}{\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}}

Podstawiamy wyliczone wcześniej wartości funkcji do powyższego wzoru:

f'(0)=\lim_{h\to 0}{\frac{\frac{1}{h+1}-1}{h}}=\lim_{h\to 0}{\frac{\frac{1}{h+1}-\frac{h+1}{h+1}}{h}}=\\ =\lim_{h\to 0}{\frac{\frac{1-h-1}{h+1}}{h}}=\lim_{h\to 0}{\frac{\frac{-\cancel{h}}{h+1}}{\cancel{h}}}=\lim_{h\to 0}{\frac{-1}{h+1}}=\frac{-1}{0+1}=-1 tło tło

ksiązki Odpowiedź

Pochodna funkcji f(x) w punkcie x0=0 jest równa -1.

© medianauka.pl, 2010-09-04, ZAD-888





Zadania podobne

kulkaZadanie - pochodna funkcji w punkcie
Obliczyć pochodną funkcji f(x)=-x2+x-1 w punkcie x0=-1.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pochodna funkcji w punkcie
Obliczyć pochodną funkcji f(x)=x2 w punkcie x0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - różniczkowalność funkcji
Obliczyć pochodną funkcji f(x)=|x| w punkcie x0=0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pochodna funkcji w punkcie
Obliczyć pochodną funkcji f(x)=\begin{cases} x^2 \ dla \ x\geq 0 \\ -2x^2 \ dla \ x<0 \end{cases} w punkcie x0=0.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - różniczkowalność funkcji
Obliczyć pochodną funkcji f(x)=|x| w punkcie x0=0

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.