Logo Media Nauka
Sklep naukowy

zadanie

Zadanie - pochodna funkcji


Obliczyć pochodną funkcji
a) f(x)=x\sin{x}\\ b)g(x)=\sin^2{x}\\ c)h(x)=x\sqrt{x}


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

a) f'(x)=(x)'\cdot \sin{x}+x(\sin{x})'=\sin{x}+x\cos{x}\\ b)g'(x)=(\sin{x}\cdot \sin{x})'=(\sin{x})'\sin{x}+\sin{x}(\sin{x})'=\cos{x}\sin{x}+\sin{x}\cos{x}=2\sin{x}\cos{x}\\ c)h'(x)=(x)'\sqrt{x}+x(\sqrt{x})'=\sqrt{x}+\frac{x}{2\sqrt{x}}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

We wszystkich podpunktach będziemy korzystać ze wzorów na obliczanie pochodnej iloczynu funkcji:

[f(x)\cdot g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

a) f(x)=x\sin{x}=x\cdot \sin{x}

Mamy tu do czynienia z iloczynem dwóch funkcji (y=x i y=sinx).Zgodnie ze wzorem mnożymy pochodną pierwszej funkcji przez drugą funkcję i dodajemy do iloczynu pierwszej funkcji przez pochodną drugiej funkcji.

f'(x)=(x)'\cdot \sin{x}+x(\sin{x})'=1\cdot \sin{x}+x\cos{x}=\sin{x}+x\cos{x}

b) g(x)=\sin^2{x}=\sin{x}\cdot \sin{x}

Mamy tu do czynienia również z iloczynem dwóch funkcji (y=sinx i y=sinx).Zgodnie ze wzorem mnożymy pochodną pierwszej funkcji przez drugą funkcję i dodajemy do iloczynu pierwszej funkcji przez pochodną drugiej funkcji.

g'(x)=(\sin{x}\cdot \sin{x})'=(\sin{x})'\sin{x}+\sin{x}(\sin{x})'=\\ =\cos{x}\sin{x}+\sin{x}\cos{x}=2\sin{x}\cos{x}

c) h(x)=x\sqrt{x}=x\cdot \sqrt{x}

Postępujemy tutaj analogicznie jak w dwóch powyższych przykładach.

h'(x)=(x)'\sqrt{x}+x(\sqrt{x})'=1\cdot \sqrt{x}+x\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\frac{x}{2\sqrt{x}}

© medianauka.pl, 2010-09-08, ZAD-896





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.