Nauka » Matematyka » Pochodna drugiego rzędu i dalsze pochodne

Zadanie - druga pochodna funkcji

Rozwiąż równanie

, gdzie y=x³+1.

Rozwiązanie zadania uproszczone

$y=x^3+1\\ y'=3x^2\\ y''=6x\\ y''+y'=0\\ 6x+3x^2=0/:3\\ x^2+2x=0\\ x(x+2)=0\\ x_1=0,\ x_2=-2$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Dana jest funkcja

Obliczamy pierwszą i drugą pochodną funkcji zgodnie ze wzorem:

$(x^n)'=nx^{n-1}$

Mamy więc:

$y'=3x^{3-1}+0=3x^2\\ y''=3\cdot 2x^{2-1}=6x$

Możemy rozwiązać równanie:

$y''+y'=0\\ 6x+3x^2=0/:3 \\ 2x+x^2=0 \\ x(x+2)=0\\ x_1=0,\ x_2=-2$

Odpowiedź

$x_1=0,\ x_2=-2$

Zadania podobne

Zadanie - pochodna drugiego rzędu
Obliczyć drugą pochodną funkcji:
a) $f(x)=\sqrt{x}$
b) $f(x)=x^2-x^3+\frac{1}{x^3}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pochodna drugiego rzędu
Obliczyć drugą pochodną funkcji:
a) $f(x)=\cos^2{2x}$
b) $f(x)=\frac{x^2+1}{x^2-1}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - druga pochodna funkcji
Dla jakiej wartości argumentu x druga pochodna funkcji $f(x)=\frac{1}{1+x}$ jest równa $\frac{1}{4}$ ?

Pokaż rozwiązanie zadania