Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Zadanie - druga pochodna funkcji

Rozwiąż równanie y''+y'=0, gdzie y=x3+1.

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

y=x^3+1\\ y'=3x^2\\ y''=6x\\ y''+y'=0\\ 6x+3x^2=0/:3\\ x^2+2x=0\\ x(x+2)=0\\ x_1=0,\ x_2=-2

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Dana jest funkcja y=x^3+1

Obliczamy pierwszą i drugą pochodną funkcji zgodnie ze wzorem:

(x^n)'=nx^{n-1}

Mamy więc:

y'=3x^{3-1}+0=3x^2\\ y''=3\cdot 2x^{2-1}=6x

Możemy rozwiązać równanie:

y''+y'=0\\ 6x+3x^2=0/:3 \\ 2x+x^2=0 \\ x(x+2)=0\\ x_1=0,\ x_2=-2

ksiązki Odpowiedź

x_1=0,\ x_2=-2

© medianauka.pl, 2010-09-18, ZAD-918





Zadania podobne

kulkaZadanie - pochodna drugiego rzędu
Obliczyć drugą pochodną funkcji:
a) f(x)=\sqrt{x}
b) f(x)=x^2-x^3+\frac{1}{x^3}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pochodna drugiego rzędu
Obliczyć drugą pochodną funkcji:
a)f(x)=\cos^2{2x}
b) f(x)=\frac{x^2+1}{x^2-1}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - druga pochodna funkcji
Dla jakiej wartości argumentu x druga pochodna funkcji f(x)=\frac{1}{1+x} jest równa \frac{1}{4}?

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.