Logo Media Nauka

Facebook

Pochodna drugiego rzędu i dalsze pochodne

Definicja Definicja

Jeżeli funkcjaf'(x) ma pochodną, to nazywamy ją drugą pochodną lub pochodną drugiego rzędu i oznaczamy symbolem:

f''(x)=(f'(x))'

Przykład Przykład

Aby obliczyć drugą pochodną funkcji, obliczamy najpierw jej pochodną, a potem obliczamy pochodną otrzymanego wyniku.

f(x)=x, \ f'(x)=(x)'=1,\ f''(x)=(1)'=0\\f(x)=\sin{x}, \ f'(x)=\cos{x},\ f''(x)=-\sin{x}\\f(x)=x^2+1, \ f'(x)=2x,\ f''(x)=2

Pochodne wyższych rzędów

Teoria W analogiczny sposób określamy pochodne wyższych rzędów. Oznaczamy je kolejno za pomocą liczb rzymskich:

f^{II},f^{III},f^{IV},f^{V},...

lub za pomocą liczb arabskich, ujmując je w nawiasy: f^{II},f^{(3)},f^{(4)},f^{(5)},...

Przykład Przykład

Obliczmy pochodną piątego rzędu funkcji f(x)=x^{10}.

f(x)=x^{10}\\f'(x)=10x^9\\f^{II}(x)=90x^8\\f^{III}(x)=720x^7\\f^{IV}(x)=5040x^6\\f^{V}(x)=30240x^5


© medianauka.pl, 2010-09-18, ART-912


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Pochodna drugiego rzędu i dalsze pochodne

zadanie-ikonka Zadanie - pochodna drugiego rzędu
Obliczyć drugą pochodną funkcji:
a) f(x)=\sqrt{x}
b) f(x)=x^2-x^3+\frac{1}{x^3}

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - pochodna drugiego rzędu
Obliczyć drugą pochodną funkcji:
a)f(x)=\cos^2{2x}
b) f(x)=\frac{x^2+1}{x^2-1}

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - druga pochodna funkcji
Dla jakiej wartości argumentu x druga pochodna funkcji f(x)=\frac{1}{1+x} jest równa \frac{1}{4}?

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - druga pochodna funkcji
Rozwiąż równanie y''+y'=0, gdzie y=x3+1.

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

Pochodna funkcjiPochodna funkcji
Co to jest pochodna funkcji, pochodna funkcji w punkcie, iloraz różnicowy?
Obliczanie pochodnychObliczanie pochodnych
Wzory na pochodne funkcji elementarnych, obliczanie pochodnych, zadania i przykłady
Pochodna funkcji złożonejPochodna funkcji złożonej
Złożenie funkcji - omówienie zagadnienia wraz z animacją prezentującą przykład obliczania pochodnej funkcji złożonej.
TestTest wiedzy
Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.








Polecamy w naszym sklepie

laboratorium w szufladzie Matematyka
kolorowe skarpetki matematyka
Kalkulatory maukowe
Kubek matematyka pi
Kolorowe skarpetki 3D
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2020 r.