Zadania z działu Analiza matematyczna

Znajdziesz tutaj rozwiązania zadań z matematyki prezentowanych w lekcjach i artykułach z działu "Analiza matematyczna". Są to wszystkie zadania opublikowane w tym dziale w naszym serwisie, włączając w to zadania maturalne.
3. Znaleźć wzór na n-ty wyraz ciągu, którego fragment wykresu został przedstawiony na ilustracji:
4. Zbadać monotoniczność ciągu:
a)
b)
5. Zbadać monotoniczność ciągu: a)
b)
6. Znaleźć wzór na n-ty wyraz ciągu:
7. Wykazać, że ciąg jest ciągiem arytmetycznym.
8. Obliczyć sumę stu pierwszych liczb parzystych.
9. Znaleźć dziewiąty wyraz ciągu arytmetycznego, jeżeli wyraz piąty i siódmy jest równy odpowiednio 7 i
10. Dla jakich wartości x i y ciąg jest ciągiem arytmetycznym?
11. Rozwiązać równanie 2+3+4+...+x=209
18. Znaleźć wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego:
21. Dla jakich wartości x i y ciąg jest ciągiem geometrycznym?
24. Ciąg (x,2x+3,4x+3) jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy:
A. -4
B. 1
C. 0
D. -1
28. Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny (24, 6, a − 1). Stąd wynika, że
A.
B.
C.
D.
29. Obliczyć granicę
30. Obliczyć granicę
31. Wykazać, że
32. Wykazać na podstawie definicji granicy niewłaściwej, że
33. Wykazać, że
34. Wykazać, że
35. Wykazać na podtawie definicji, że
36. Obliczyć granicę
37. Granica
. Wynika stąd, że
A. p=-8
B. p=4
C. p=2
D. p=-2
39. Zamienić liczbę 0,24(7) na ułamek zwykły.
40. Zamienić liczbę 0,(13) na ułamek zwykły.
41. Zamienić liczbę 0,(c) na ułamek zwykły, gdzie .
44. Obliczyć
45. Obliczyć
48. Dla jakich wartości parametru x szereg geometryczny jest zbieżny?
49. Oblicz korzystając z definicji Heinego
50. Oblicz korzystając z definicji Heinego
51. Wykazać na podstawie definicji Cauchy'ego, że
52. Wykazać na podstawie definicji Cauchy'ego, że
53. Wykazać, że funkcja nie ma granicy w punkcie 0.
58. Obliczyć
59. Obliczyć
60. Obliczyć:
a)
b)
61. Obliczyć
62. Obliczyć granicę prawostronną i lewostronną funkcji
a) w punkcie x0=2
b) w punkcie x0=-3
63. Obliczyć granicę prawostronną i lewostronną funkcji:
a) w punkcie x0=1
b) w punkcie x0=0
64. Obliczyć granicę prawostronną i lewostronną funkcji w punkcie x0=0
65. Obliczyć granicę prawostronną i lewostronną funkcji w punkcie x0=-1
66. Zbadać, czy funkcja
jest ciągła w punkcie x0=0.
67. Dla jakich wartości parametru a funkcja jest ciągła w punkcie x0=1?
68. Sprawdzić, czy funkcja
jest ciągła w zbiorze liczb rzeczywistych.
69. Sprawdzić, czy funkcja f(x)=|x+1|-x jest ciągła w punkcie x0=-1.
70. Obliczyć pochodną funkcji f(x)=-x2+x-1 w punkcie x0=-1.
71. Obliczyć pochodną funkcji f(x)=x2 w punkcie x0
72. Obliczyć pochodną funkcji w punkcie x0=0
73. Obliczyć pochodną funkcji w punkcie x0=0
74. Obliczyć pochodną funkcji w punkcie x0=0.
78. Obliczyć pochodną funkcji:
a)
b)
c)
79. Obliczyć pochodną funkcji:
a)
b)
c)
82. Obliczyć pochodną funkcji:
a)
b)
c)
83. Obliczyć pochodną funkcji:
a)
b)
86. Obliczyć drugą pochodną funkcji:
a)
b)
87. Obliczyć drugą pochodną funkcji:
a)
b)
88. Dla jakiej wartości argumentu x druga pochodna funkcji jest równa
?
89. Rozwiąż równanie , gdzie y=x3+1.
90. Znaleźć równanie stycznej do krzywej w punkcie (2,1).
91. Znaleźć równanie stycznej do krzywej w punkcie
.
92. Znaleźć równanie stycznej do okręgu w punkcie
.
94. Wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji .
95. Wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji .
96. Wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji .
97. Wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji .
98. Znaleźć ekstremum funkcji .
99. Znaleźć ekstremum funkcji .
100. Znaleźć ekstremum funkcji .
101. Znaleźć ekstremum funkcji .
102. Znaleźć największą i najmniejszą wartość funkcji w przedziale <-1;1>.
104. Znaleźć największą i najmniejszą wartość funkcji w przedziale <-3/2;0>.
105. Znaleźć asymptoty funkcji
106. Znaleźć asymptoty funkcji
110. Zbadać przebieg zmienności funkcji i naszkicować jej wykres.
111. Zbadać przebieg zmienności funkcji i naszkicować jej wykres.
112. Zbadać przebieg zmienności funkcji i naszkicować jej wykres.
113. Zbadać przebieg zmienności funkcji i naszkicować jej wykres.
114. Oblicz:
a)
b)
115. Oblicz:
a)
b)
116. Oblicz:
a)
b)
117. Oblicz:
118. Oblicz:
119. Oblicz:
120. Oblicz:
121. Oblicz:
122. Oblicz:
123. Oblicz:
124. Oblicz
125. Oblicz:
126. Oblicz:
Liczba odnalezionych zadań w zbiorze:126.