Zadanie - Zamiana ułamka okresowego na ułamek zwykły
Rozwiązanie zadania uproszczone


Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Liczbę 0,(13) możemy zapisać w następującej postaci: 0,131313...
Aby zamienić ją na ułamek zwykły skorzystamy z sumy szeregu geometrycznego i przedstawić liczbę 0,1313... w postaci ciągu sum częściowych:

Nietrudno zauważyć, że:








Kolorem niebieskim zaznaczono w szeregu wyraz a1, na zielonym - iloraz q. Właśnie wyraziliśmy liczbę 0,131313... jako szereg geometryczny. Możemy więc teraz zastosować wzór na sumę szeregu geometrycznego. Obliczamy więc sumę wszystkich nieskończenie wielu wyrazów naszego szeregu. Wzór na sumę szeregu geometrycznego jest następujący:

Możemy więc napisać:

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2009-12-31, ZAD-469
Zadania podobne

Zamienić liczbę 0,24(7) na ułamek zwykły.
Pokaż rozwiązanie zadania

Zamienić liczbę 0,(c) na ułamek zwykły, gdzie

Pokaż rozwiązanie zadania

Środki kwadratu o boku długości a połączono ze sobą. W ten sposób został utworzony kwadrat, którego środki boków znów połączono ze sobą i tak dalej. Obliczyć pole powierzchni wszystkich utworzonych w ten sposób figur geometrycznych.
Pokaż rozwiązanie zadania

Nieskończenie wiele odcinków, każdy o długości stanowiącej 1/3 długości poprzedniego, ustawiono w linii prostej jeden za drugim. Linijką jakiej długości trzeba dysponować, aby zmierzyć ich łączną długość, jeżeli najdłuższy odcinek ma długość 5 cm?
Pokaż rozwiązanie zadania

Obliczyć

Pokaż rozwiązanie zadania

Obliczyć

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Dla jakich wartości parametru x szereg geometryczny

Pokaż rozwiązanie zadania