Zadanie - zamiana ułamka okresowego na ułamek zwykły
Rozwiązanie zadania uproszczone





Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Liczbę 0,24(7) możemy zapisać jako 0,24777... i aby zamienić ją na ułamek zwykły skorzystamy z pojęcia sumy szeregu geometrycznego. Musimy zatem liczbę 0,24777.. przedstawić w postaci szeregu geometrycznego, czyli ciągu sum częściowych

Zauważamy, że

Zajmijmy się drugim składnikiem sumy:








Jeśli przyjrzysz się definicji szeregu geometrycznego i postaci, do jakiej doprowadziliśmy naszą liczbę, to widać podobieństwo. Na niebiesko zaznaczono w szeregu wyraz a1, na zielono - iloraz q. Wyraziliśmy liczbę 0,00777... jako szereg geometryczny. Zrobiliśmy to w celu zastosowania wzoru na sumę szeregu geometrycznego, czyli dla obliczenia sumy wszystkich nieskończenie wielu wyrazów naszego szeregu:

Możemy więc napisać:

Zatem:

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2009-12-31, ZAD-468
Zadania podobne

Zamienić liczbę 0,(13) na ułamek zwykły.
Pokaż rozwiązanie zadania

Zamienić liczbę 0,(c) na ułamek zwykły, gdzie

Pokaż rozwiązanie zadania

Środki kwadratu o boku długości a połączono ze sobą. W ten sposób został utworzony kwadrat, którego środki boków znów połączono ze sobą i tak dalej. Obliczyć pole powierzchni wszystkich utworzonych w ten sposób figur geometrycznych.
Pokaż rozwiązanie zadania

Nieskończenie wiele odcinków, każdy o długości stanowiącej 1/3 długości poprzedniego, ustawiono w linii prostej jeden za drugim. Linijką jakiej długości trzeba dysponować, aby zmierzyć ich łączną długość, jeżeli najdłuższy odcinek ma długość 5 cm?
Pokaż rozwiązanie zadania

Obliczyć

Pokaż rozwiązanie zadania

Obliczyć

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Dla jakich wartości parametru x szereg geometryczny

Pokaż rozwiązanie zadania