Zadanie - zamiana ułamka okresowego na ułamek zwykły

Rozwiązanie zadania uproszczone


Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Literka c oznacza dowolną cyfrę od 1 do 9. Gdy c=0, to Liczba 0,(c) jest po prostu zerem. W pozostałych przypadkach stosujemy sumę szeregu geometrycznego do znalezienia ułamka zwykłego. Liczbę 0,(c) możemy zapisać jako 0,ccc...
Liczbę 0,ccc... postaramy się przedstawić w postaci szeregu geometrycznego:

Dokonujemy małych przekształceń:








Jeśli przyjrzysz się definicji szeregu geometrycznego i postaci, do jakiej doprowadziliśmy naszą liczbę, to widać podobieństwo. Na niebiesko zaznaczono w szeregu wyraz a1, na zielono - iloraz q.
Wyraziliśmy liczbę 0,ccc... jako szereg geometryczny. Zrobiliśmy to w celu zastosowania wzoru na sumę szeregu geometrycznego:

Obliczamy sumę:

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2009-12-31, ZAD-470
Zadania podobne

Zamienić liczbę 0,24(7) na ułamek zwykły.
Pokaż rozwiązanie zadania

Zamienić liczbę 0,(13) na ułamek zwykły.
Pokaż rozwiązanie zadania

Środki kwadratu o boku długości a połączono ze sobą. W ten sposób został utworzony kwadrat, którego środki boków znów połączono ze sobą i tak dalej. Obliczyć pole powierzchni wszystkich utworzonych w ten sposób figur geometrycznych.
Pokaż rozwiązanie zadania

Nieskończenie wiele odcinków, każdy o długości stanowiącej 1/3 długości poprzedniego, ustawiono w linii prostej jeden za drugim. Linijką jakiej długości trzeba dysponować, aby zmierzyć ich łączną długość, jeżeli najdłuższy odcinek ma długość 5 cm?
Pokaż rozwiązanie zadania

Obliczyć

Pokaż rozwiązanie zadania

Obliczyć

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Dla jakich wartości parametru x szereg geometryczny

Pokaż rozwiązanie zadania