Zadanie - zamiana ułamka okresowego na ułamek zwykły

Rozwiązanie zadania uproszczone


Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Literka c oznacza dowolną cyfrę od 1 do 9. Gdy c=0, to Liczba 0,(c) jest po prostu zerem. W pozostałych przypadkach stosujemy sumę szeregu geometrycznego do znalezienia ułamka zwykłego. Liczbę 0,(c) możemy zapisać jako 0,ccc...
Liczbę 0,ccc... postaramy się przedstawić w postaci szeregu geometrycznego:

Dokonujemy małych przekształceń:








Jeśli przyjrzysz się definicji szeregu geometrycznego i postaci, do jakiej doprowadziliśmy naszą liczbę, to widać podobieństwo. Na niebiesko zaznaczono w szeregu wyraz a1, na zielono - iloraz q.
Wyraziliśmy liczbę 0,ccc... jako szereg geometryczny. Zrobiliśmy to w celu zastosowania wzoru na sumę szeregu geometrycznego:

Obliczamy sumę:

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2009-12-31, ZAD-470
Zadania podobne

Zamienić liczbę 0,24(7) na ułamek zwykły.
Pokaż rozwiązanie zadania

Zamienić liczbę 0,(13) na ułamek zwykły.
Pokaż rozwiązanie zadania

Środki kwadratu o boku długości a połączono ze sobą. W ten sposób został utworzony kwadrat, którego środki boków znów połączono ze sobą i tak dalej. Obliczyć pole powierzchni wszystkich utworzonych w ten sposób figur geometrycznych.
Pokaż rozwiązanie zadania

Nieskończenie wiele odcinków, każdy o długości o 1/3 mniejszej od długości poprzedniego, ustawiono w linii prostej jeden za drugim. Linijką jakiej długości trzeba dysponować, aby zmierzyć ich łączną długość, jeżeli najdłuższy odcinek ma długość 10 cm?
Pokaż rozwiązanie zadania

Obliczyć

Pokaż rozwiązanie zadania

Obliczyć

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie

Pokaż rozwiązanie zadania

Dla jakich wartości parametru x szereg geometryczny

Pokaż rozwiązanie zadania