Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - obliczanie całek


Oblicz:
\int{3[(x+3)^3+1]dx}


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

\int{3[(x+3)^3+1]dx}=3\int{(x^3+9x^2+27x+28)dx}=\frac{3}{4}x^4+9x^3+\frac{81}{2}x^2+84x+C

ksiązki Rozwiązanie zadania szczegółowe

Wyłączamy stałą przed znak całki:

\int{3[(x+3)^3+1]dx}=3\int{[(x+3)^3+1]dx}=

Przekształcamy funkcję podcałkową, korzystając ze wzoru skróconego mnożenia:

(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

=3\int{(x^3+9x^2+27x+27+1)dx}=3\int{(x^3+9x^2+27x+28)dx}=

Korzystamy z addytywności całki względem funkcji podcałkowej:

\int{[f(x)+g(x)]dx}=\int{f(x)dx}+\int{g(x)dx}

Mamy więc:

=3\int{x^3dx}+3\int{9x^2dx}+3\int{27xdx}+3\int{28dx}= tło tło tło tło

Obliczamy każdą z całek, korzystając ze wzorów:

\int{x^n dx}=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\\ \int{kdx}=kx+C

Mamy więc:

=3(\frac{1}{4}x^4+C_1)+3(9\cdot \frac{1}{3}x^3+C_2)+3(27\cdot \frac{1}{2}x^2+C_3)+3(28x+C_4)=\\ =\frac{3}{4}x^4+9x^3+\frac{81}{2}x^2+84x+C tło tło tło tło

Ponieważ C_1,\ C_2,\ C_3,\ C_4 są liczbami stałymi, możemy zastąpić je inną liczbą stałą: C=3C_1+3C_2+3C_3+3C_4

ksiązki Odpowiedź

\int{3[(x+3)^3+1]dx}=\frac{3}{4}x^4+9x^3+\frac{81}{2}x^2+84x+C

© medianauka.pl, 2010-10-10, ZAD-963





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.