Zadanie - obliczanie całek

Rozwiązanie zadania

Wyłączamy stałą przed znak całki:

\(\int{3[(x+3)^3+1]dx}=3\int{[(x+3)^3+1]dx}=\)

Przekształcamy funkcję podcałkową, korzystając ze wzoru skróconego mnożenia:

\(=3\int{(x^3+9x^2+27x+27+1)dx}=3\int{(x^3+9x^2+27x+28)dx}=\)

Korzystamy z addytywności całki względem funkcji podcałkowej:

Mamy więc:

\(=3\int{x^3dx}+3\int{9x^2dx}+3\int{27xdx}+3\int{28dx}=\)>

Obliczamy każdą z całek, korzystając ze wzorów:

Mamy więc:

\(=3(\frac{1}{4}x^4+C_1)+3(9\cdot \frac{1}{3}x^3+C_2)+3(27\cdot \frac{1}{2}x^2+C_3)+3(28x+C_4)=\)

\(=\frac{3}{4}x^4+9x^3+\frac{81}{2}x^2+84x+C\)

Ponieważ \(C_1,\ C_2,\ C_3,\ C_4\) są liczbami stałymi, możemy zastąpić je inną liczbą stałą: \(C=3C_1+3C_2+3C_3+3C_4\)

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2010-10-10, ZAD-963

Zadania podobne

Oblicz:

a) \(\int \frac{dx}{\sqrt{x}}\)

b) \(\int \sqrt{x}dx\)

Oblicz:

a) \(\int \sqrt[3]{x}dx\)

b) \(\int x^{12}dx\)

Oblicz:

a) \(\int 0dx\)

b) \(\int (-\frac{1}{2}\sqrt{2})dx\)

Oblicz \(\int{(x^3+x^2-x+2)}dx\).

Oblicz \(\int{8x(x-1)(x+1)}dx\).

Oblicz \(\int{2\frac{\sqrt{x}-\sqrt[4]{x}}{x\sqrt{x}}dx}\).