Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - obliczanie całek


Oblicz:
\int{(x^3+x^2-x+2)}dx


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

\int{(x^3+x^2-x+2)}dx=\frac{1}{4}x^4+\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2+2x+C

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Korzystamy addytywności całki względem funkcji podcałkowej:

\int{[f(x)+g(x)]dx}=\int{f(x)dx}+\int{g(x)dx}

Mamy więc:

\int{(x^3+x^2-x+2)}dx=\int{x^3dx}+\int{x^2dx}-\int{xdx}+\int{2dx}= tło tło tło tło

Obliczamy każdą z całek, korzystając z podstawowych wzorów:

\int{x^n dx}=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\\ \int{kdx}=kx+C

Mamy więc:

=\frac{1}{4}x^4+C_1+\frac{1}{3}x^3+C_2-(\frac{1}{2}x^2+C_3)+2x+C_4= tło tło tło tło

Ponieważ C_1,\ C_2,\ C_3,\ C_4 są liczbami stałymi, możemy zastąpić je inną liczbą stałą: C=C_1+C_2-C_3+C_4

=\frac{1}{4}x^4+\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2+2x+C_1+C_2-C_3+C_4=\\ =\frac{1}{4}x^4+\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2+2x+C tło tło

ksiązki Odpowiedź

\int{(x^3+x^2-x+2)}dx=\frac{1}{4}x^4+\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2+2x+C

© medianauka.pl, 2010-10-10, ZAD-961





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.