Zadanie - obliczanie całek


Oblicz:
\int{(x^3+x^2-x+2)}dx

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

\int{(x^3+x^2-x+2)}dx=\frac{1}{4}x^4+\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2+2x+C

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Korzystamy addytywności całki względem funkcji podcałkowej:

\int{[f(x)+g(x)]dx}=\int{f(x)dx}+\int{g(x)dx}

Mamy więc:

\int{(x^3+x^2-x+2)}dx=\int{x^3dx}+\int{x^2dx}-\int{xdx}+\int{2dx}= tło tło tło tło

Obliczamy każdą z całek, korzystając z podstawowych wzorów:

\int{x^n dx}=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\\ \int{kdx}=kx+C

Mamy więc:

=\frac{1}{4}x^4+C_1+\frac{1}{3}x^3+C_2-(\frac{1}{2}x^2+C_3)+2x+C_4= tło tło tło tło

Ponieważ C_1,\ C_2,\ C_3,\ C_4 są liczbami stałymi, możemy zastąpić je inną liczbą stałą: C=C_1+C_2-C_3+C_4

=\frac{1}{4}x^4+\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2+2x+C_1+C_2-C_3+C_4=\\ =\frac{1}{4}x^4+\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2+2x+C tło tło

ksiązki Odpowiedź

\int{(x^3+x^2-x+2)}dx=\frac{1}{4}x^4+\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2+2x+C

© medianauka.pl, 2010-10-10, ZAD-961


Zadania podobne

kulkaZadanie - całka nieoznaczona
Oblicz:
a) \int \frac{dx}{\sqrt{x}}
b) \int \sqrt{x}dx

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - całka nieoznaczona
Oblicz:
a) \int \sqrt[3]{x}dx
b) \int x^{12}dx

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - całka nieoznaczona
Oblicz:
a) \int 0dx
b) \int (-\frac{1}{2}\sqrt{2})dx

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - obliczanie całek
Oblicz:
\int{8x(x-1)(x+1)}dx

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - obliczanie całek
Oblicz:
\int{3[(x+3)^3+1]dx}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - obliczanie całek
Oblicz:
\int{2\frac{\sqrt{x}-\sqrt[4]{x}}{x\sqrt{x}}dx}

Pokaż rozwiązanie zadania



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.