Zadanie - obliczanie całek
Oblicz:
![\int{2\frac{\sqrt{x}-\sqrt[4]{x}}{x\sqrt{x}}dx}](matematyka/wzory/zad521/1.gif)
Rozwiązanie zadania uproszczone
![\int{2\frac{\sqrt{x}-\sqrt[4]{x}}{x\sqrt{x}}dx}=\int{(2\frac{\sqrt{x}}{x{sqrt{x}}}-2\frac{\sqrt[4]{x}}{x\sqrt{x}})dx}=2\int{\frac{1}{x}dx}-2\int{\frac{x^{\frac{1}{4}}}{x^1\cdot x^{\frac{1}{2}}}dx}=\\ =2\ln{|x|}+C_1-2\int{x^{-\frac{5}{4}}dx}=2\ln{|x|}+C_1-2\cdot 4x^{-\frac{1}{4}}+C_2=\\ = 2\ln{|x|}-\frac{8}{\sqrt[4]{x}}+C](matematyka/wzory/zad521/2.gif)
Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Wyłączamy stałą przed znak całki:
Przekształcamy funkcję podcałkową, korzystając z własności potęg i pierwiastków:
oraz korzystamy z addytywności całki względem funkcji podcałkowej:
Mamy więc:
Obliczamy ostatnią z całek, korzystając ze wzoru:
Mamy więc:
Ponieważ
są liczbami stałymi, możemy zastąpić je inną liczbą stałą:

Odpowiedź
© medianauka.pl, 2010-10-10, ZAD-964
Zadania podobne
Zadanie - całka nieoznaczona
Oblicz:
a) 
b) 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - całka nieoznaczona
Oblicz:
a) ![\int \sqrt[3]{x}dx](matematyka/wzory/zad514/1.gif)
b) 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - całka nieoznaczona
Oblicz:
a) 
b) 
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - obliczanie całek
Oblicz:

Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - obliczanie całek
Oblicz:

Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - obliczanie całek
Oblicz:
![\int{3[(x+3)^3+1]dx}](matematyka/wzory/zad520/1.gif)
Pokaż rozwiązanie zadania
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA