Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - całka nieoznaczona


Oblicz:
a) \int \frac{dx}{\sqrt{x}}
b) \int \sqrt{x}dx


ksiązki a) Rozwiązanie zadania

\int \frac{dx}{\sqrt{x}}=\int \frac{1}{\sqrt{x}}dx=

Korzystamy z własności potęg i pierwiastków:

x^{-1}=\frac{1}{x}\\ \sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}

Mamy więc:

=\int (\sqrt{x})^{-1}dx=\int (x^{\frac{1}{2}})^{-1}dx=\int x^{-\frac{1}{2}}dx=

Teraz można skorzystać z podstawowego wzoru całkowania:

\int x^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C,\ a\neq-1,\ x>0

Mamy więc:

=\frac{x^{-\frac{1}{2}+1}}{-\frac{1}{2}+1}+C=\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}+C=\frac{2}{1}\cdot x^{\frac{1}{2}}+C=2\sqrt{x}+C

ksiązki Odpowiedź

\int \frac{dx}{\sqrt{x}}=2\sqrt{x}+C

ksiązki b) Rozwiązanie zadania

\int \sqrt{x}dx=

Korzystamy z własności potęg i pierwiastków:

\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}

Mamy więc:

=\int x^{\frac{1}{2}}dx=

Teraz można skorzystać z podstawowego wzoru całkowania:

\int x^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C,\ a\neq-1,\ x>0

Mamy więc:

=\frac{x^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1}+C=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+C=\frac{2}{3}\cdot x^{\frac{3}{2}}+C=\frac{2}{3}\cdot (x^{\frac{1}{2}})^3=\frac{2}{3}\sqrt{x^3}+C

ksiązki Odpowiedź

\int \sqrt{x}=\frac{2}{3}\sqrt{x^3}+C

© medianauka.pl, 2010-10-09, ZAD-954





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.