Logo Media Nauka

Zadanie - całka nieoznaczona

Oblicz:
a) \int \frac{dx}{\sqrt{x}}
b) \int \sqrt{x}dx

ksiązki a) Rozwiązanie zadania

\int \frac{dx}{\sqrt{x}}=\int \frac{1}{\sqrt{x}}dx=

Korzystamy z własności potęg i pierwiastków:

x^{-1}=\frac{1}{x}\\ \sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}

Mamy więc:

=\int (\sqrt{x})^{-1}dx=\int (x^{\frac{1}{2}})^{-1}dx=\int x^{-\frac{1}{2}}dx=

Teraz można skorzystać z podstawowego wzoru całkowania:

\int x^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C,\ a\neq-1,\ x>0

Mamy więc:

=\frac{x^{-\frac{1}{2}+1}}{-\frac{1}{2}+1}+C=\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}+C=\frac{2}{1}\cdot x^{\frac{1}{2}}+C=2\sqrt{x}+C

ksiązki Odpowiedź

\int \frac{dx}{\sqrt{x}}=2\sqrt{x}+C

ksiązki b) Rozwiązanie zadania

\int \sqrt{x}dx=

Korzystamy z własności potęg i pierwiastków:

\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}

Mamy więc:

=\int x^{\frac{1}{2}}dx=

Teraz można skorzystać z podstawowego wzoru całkowania:

\int x^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C,\ a\neq-1,\ x>0

Mamy więc:

=\frac{x^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1}+C=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+C=\frac{2}{3}\cdot x^{\frac{3}{2}}+C=\frac{2}{3}\cdot (x^{\frac{1}{2}})^3=\frac{2}{3}\sqrt{x^3}+C

ksiązki Odpowiedź

\int \sqrt{x}=\frac{2}{3}\sqrt{x^3}+C

© medianauka.pl, 2010-10-09, ZAD-954



Zadania podobne

kulkaZadanie - całka nieoznaczona
Oblicz:
a) \int \sqrt[3]{x}dx
b) \int x^{12}dx

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - całka nieoznaczona
Oblicz:
a) \int 0dx
b) \int (-\frac{1}{2}\sqrt{2})dx

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - obliczanie całek
Oblicz:
\int{(x^3+x^2-x+2)}dx

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - obliczanie całek
Oblicz:
\int{8x(x-1)(x+1)}dx

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - obliczanie całek
Oblicz:
\int{3[(x+3)^3+1]dx}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - obliczanie całek
Oblicz:
\int{2\frac{\sqrt{x}-\sqrt[4]{x}}{x\sqrt{x}}dx}

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.