Zadanie - całka nieoznaczona

Treść zadania:

a) Rozwiązanie zadania

\(\int \frac{dx}{\sqrt{x}}=\int \frac{1}{\sqrt{x}}dx=\)

Korzystamy z własności potęg i pierwiastków:

\(x^{-1}=\frac{1}{x}\)

\(\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}\)

Mamy więc:

\(=\int (\sqrt{x})^{-1}dx=\int (x^{\frac{1}{2}})^{-1}dx=\int x^{-\frac{1}{2}}dx=\)

Teraz można skorzystać z podstawowego wzoru całkowania:

\(\int x^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C,\ a\neq-1,\ x>0\)

Mamy więc:

\(=\frac{x^{-\frac{1}{2}+1}}{-\frac{1}{2}+1}+C=\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}+C=\frac{2}{1}\cdot x^{\frac{1}{2}}+C=2\sqrt{x}+C\)

Odpowiedź

\(\int \frac{dx}{\sqrt{x}}=2\sqrt{x}+C\)

b) Rozwiązanie zadania

\(\int \sqrt{x}dx=\)

Korzystamy z własności potęg i pierwiastków:

Mamy więc:

\(=\int x^{\frac{1}{2}}dx=\)

Teraz można skorzystać z podstawowego wzoru całkowania:

\(\int x^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C,\ a\neq-1,\ x>0\)

Mamy więc:

\(=\frac{x^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1}+C=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+C=\frac{2}{3}\cdot x^{\frac{3}{2}}+C=\frac{2}{3}\cdot (x^{\frac{1}{2}})^3=\frac{2}{3}\sqrt{x^3}+C\)

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2010-10-09, ZAD-954

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne