Logo Media Nauka
Sklep naukowy

zadanie

Zadanie - całka nieoznaczona


Oblicz:
a) \int \sqrt[3]{x}dx
b) \int x^{12}dx


ksiązki a) Rozwiązanie zadania

\int \sqrt[3]{x}dx=

Korzystamy z własności potęg i pierwiastków:

\sqrt[n]{x}=x^{\frac{1}{n}}

Mamy więc:

=\int x^{\frac{1}{3}}dx=

Teraz można skorzystać z podstawowego wzoru całkowania:

\int x^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C,\ a\neq-1,\ x>0

Mamy więc:

=\frac{x^{\frac{1}{3}+1}}{\frac{1}{3}+1}+C=\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}}+C=\frac{3}{4}\cdot x^{\frac{4}{3}}+C=\frac{3}{4}\cdot (x^{\frac{1}{3}})^4=\frac{3}{4}\sqrt[3]{x^4}+C

ksiązki Odpowiedź

\int \sqrt[3]{x}=\frac{3}{4}\sqrt[3]{x^4}+C

ksiązki b) Rozwiązanie zadania

Skorzystamy z podstawowego wzoru całkowania:

\int x^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C,\ a\neq-1,\ x>0

Mamy więc:

\int x^{12}dx=\frac{x^{12+1}}{12+1}+C=\frac{1}{13}x^{13}+C

ksiązki Odpowiedź

\int x^{12}dx=\frac{1}{13}x^{13}+C

© medianauka.pl, 2010-10-09, ZAD-956





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.