Zadanie - całka nieoznaczona
Treść zadania:
Oblicz:
a) \(\int \sqrt[3]{x}dx\)
b) \(\int x^{12}dx\)
a) Rozwiązanie zadania
\(\int \sqrt[3]{x}dx=\)
Korzystamy z własności potęg i pierwiastków:
\(\sqrt[n]{x}=x^{\frac{1}{n}}\)
Mamy więc:
\(=\int x^{\frac{1}{3}}dx=\)
Teraz można skorzystać z podstawowego wzoru całkowania:
\(\int x^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C,\ a\neq-1,\ x>0\)
Mamy więc:
\(=\frac{x^{\frac{1}{3}+1}}{\frac{1}{3}+1}+C=\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}}+C=\frac{3}{4}\cdot x^{\frac{4}{3}}+C=\frac{3}{4}\cdot (x^{\frac{1}{3}})^4=\frac{3}{4}\sqrt[3]{x^4}+C\)
Odpowiedź
![\int \sqrt[3]{x}=\frac{3}{4}\sqrt[3]{x^4}+C](matematyka/wzory/zad514/8.gif){kind=small}
b) Rozwiązanie zadania
Skorzystamy z podstawowego wzoru całkowania:
\(\int x^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C,\ a\neq-1,\ x>0\)
Mamy więc:
\(\int x^{12}dx=\frac{x^{12+1}}{12+1}+C=\frac{1}{13}x^{13}+C\)
Odpowiedź
\(\int x^{12}dx=\frac{1}{13}x^{13}+C\)
© medianauka.pl, 2010-10-09, ZAD-956
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Oblicz:
a) \(\int \frac{dx}{\sqrt{x}}\)
b) \(\int \sqrt{x}dx\)