Logo Media Nauka

Facebook

Zadanie - Obliczanie całek


Oblicz
\int{2^{2x}\ln{2}dx}

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

A=\int{2^{2x}\ln{2}dx}\\ 2^x=u\\ 2^x\ln{2}dx=du\\ A=\int{udu}=\frac{1}{2}u^2+C=\frac{1}{2}2^{2x}+C=2^{2x-1}+C

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Mamy całkę A:

A=\int{2^{2x}\ln{2}dx}=\int{(2^{x})^2\ln{2}dx}

Skorzystamy z metody podstawienia:

\int{f(g(x))g'(x)dx}=\int{f(u)du}

Możemy zastosować tę metodę, jeżeli znajdziemy jednocześnie pewną funkcję i jej pochodną. W tym przypadku mamy:

(2^x)'=2^x\ln{2}

Stosujemy proste podstawienie:

2^x=u tło

Obliczamy pochodną

(Notacja "dx" oznacza pochodną względem zmiennej x):

2^x\ln{2}dx=du tło

Otrzymujemy:

A=\int{2^x\cdot 2^x\ln{2}dx}=\int{udu} tło tło tło tło

Teraz obliczamy całkę, korzystając ze wzoru:

\int{x^ndx}=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C

I otrzymujemy:

A=\int{udu}=\frac{u^{1+1}}{1+1}+C=\frac{1}{2}u^2+C

Wracamy do zmiennej x, otrzymując odpowiedź:

A=\frac{1}{2}u^2+C=\frac{1}{2}(2^x)^2+C=\frac{2^{2x}}{2}+C=2^{2x-1}+C

ksiązki Odpowiedź

\int{2^{2x}\ln{2}dx}=\frac{2^{2x}}{2}+C=2^{2x-1}+C

© medianauka.pl, 2010-10-10, ZAD-969

Zadania podobne

kulkaZadanie - obliczanie całek
Oblicz:
\int{x^3\sqrt{3x^4-5}dx}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - obliczanie całek
Oblicz:
\int{3\sin^2{x}\cos{x}dx}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - obliczanie całek
Oblicz:
\int{\frac{\ln^2{x}}{x}dx}

Pokaż rozwiązanie zadania






Polecamy w naszym sklepie

50 idei, które powinieneś znać - matematyka
Krótka podróż w głąb matematyki
Kalkulatory maukowe
Kubek matematyka pi
50 wielkich idei które powinieneś znać
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2021 r.